Limite sup et lim inf

[susune]

Bonjour je ne comprend pas un exercice et je souhaiterai avoir de l'aide

Calculer lim inf fn et lim sup fn de fn ={indicatrice [0;1/2] si n est pair et indicatrice [1/2;1] si n est impair}
Merci d'avance pour votre aide

[busard_des_roseaux]

bonjour,
applique la définition, calcule l'image de x par la fonction lim inf.




pour x fixé ,deux cas se présentent pour la suite


remarque: ça coinçait car tu ne distingues pas bien la fonction et l'image de par

[susune]

Je saisis pas, je suis complètement perdu sur ce chapitre :/

[busard_des_roseaux]

désolé..

on considère une suite de fonctions (notée )

c'est à dire plusieurs fonctions en même temps


pour un antécédent fixé (un réel), on fait varier l'entier , et pour chaque
on obtient une suite numérique

Comme toutes les suites , celle-ci a une lim inf et une lim sup


on définit donc une fonction lim inf fn, point par point , par

[arnaud32]

rappel:

[busard_des_roseaux]

ici, ponctuellement, les fonctions prennent la valeur 0 ou 1
les inf et sup devraient pas poser de problème :we: