Limite suite

[Ineedi2]

Déterminer la limite de la suite (Un):

Un = Somme(k=1 jusqu'à n) n/(n²+k²)

donc j'ai procédé de la sorte dites moi ce qui ne va pas ou non:

n/(n²+k²) = 1/n x 1/(n²+k²) = 1/n . n² . 1/(1+(k²/n²)) = n. 1/(1+(k/n)²)

D'où Un= n x Somme(k=1 jusqu'à n) 1/1+(1+(k/n)²

Je sais que la primitive de 1/1+(1+(k/n)² est Arctan ( k/n ).

Comment conclure ?

[mathelot]

bjr,

U_n est une somme de Riemann, plus précisemment
une somme de Darboux inférieure sur [0,1] de la fonction continue


sa limite est donc