Limite de suite

[Guigui1Pierre]

Bonjour,

Je n'arrive pas à prouver (si c'est exact) que
la suite dont le énième terme est
[sqrt(n)]*(1/2)(3/4)(5/6)...[(2n-3)/(2n-2)]
a pour limite 1/sqrt(Pi)

[mathelot]

Bonjour,

étudier la suite de terme général où

1) en intégrant par parties , trouver une relation de récurrence entre et

1b) calculer et

2) en déduire une formule pour et pour avec et

3) démontrer que la suite est décroissante

4) démontrer que

5) conclure

[Guigui1Pierre]

C'est un exercice que j'avais déjà fait et je me doutais que ça avait un rapport. Mais votre indication m'a permis de le regarder de plus près. Du coup, j'ai retrouvé ces résultats:

(Pi/2)(2p)!/[(2^(2p))p!²] = I(2p) ~ [sqrt(Pi)]/[2sqrt(p)]

Il suffit alors de remplacer p par n-1 et d'utiliser la formule
(2(n-1))!/(n-1)! = 2^(n-1).1.3.5...(2n-3)
et les thrms de base sur les équivalents.

Merci