Limite somme factorielle

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Neiam
Messages: 2
Enregistré le: 04 Jan 2012, 22:54

limite somme factorielle

par Neiam » 04 Jan 2012, 23:03

salut ; j’arrête pas de me creuser les méninges j'arrive pas a montrer que lim somme 1/k! est "e"
avec k variant de 0 jusqu’à n

bien sur on n'a pas encore fait le développement limité ; j'ai essayé moyenne de cesaro mais ça marche pas!

et merci !



Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 05 Jan 2012, 00:01

Salut,

premièrement, quelle définition prends-tu du nombre "e"? Le voit-on comme limite de (1+1/n)^n ? Comme valeur de la fonction exponentielle en 0?

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13515
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Bonne année 2012 , NightMare!

par mathelot » 05 Jan 2012, 09:17

peut être vû comme le développement de Taylor-Maclaurin, d'une fonction égale à sa dérivée, vérifiant le problème de Cauchy


ce qui permet de faire le lien avec la définition de NightMare
Modifié en dernier par mathelot le 21 Jan 2022, 21:24, modifié 1 fois.

Neiam
Messages: 2
Enregistré le: 04 Jan 2012, 22:54

par Neiam » 05 Jan 2012, 23:44

Merci pour vos réponses rapides!

@mathelot : on n'a pas encore vu le développement de Taylor-Maclaurin ni le problème de Cauchy mais merci quand même pour ta réponse :)

@Nightmare : désolé d’être aussi imprécis ; je vais reformuler ma question :

Alors ; au tout début on a considérer deux suites Un= sigma 1/k! avec k variant de 0 jusqu'a n
et Vn= Un + 1/(n*n!) et on doit montrer qu'elle sont adjacentes !

on a prouvé que (Un) est strictement croissante et (Vn) strictement décroissante
puis on a trouvé que lim (Vn-Un) = 0
donc (Un) et (Vn) sont adjacentes et admettent une limite commune que l'on notera e ( je ne sais pas si c'est l'exponentielle ) puis ils ont montré que e est un nombre irrationnel ; donc est il possible de calculer la limite de Un juste en l'encadrant ou en utilisant des trucs de première année a la fac ?

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 05 Jan 2012, 23:47

A la limite, tu étais plus précis avant que tu n'essayes d'apporter une présision ^^

Du coup je ne comprends plus ta question. Dans ton exercice, "e" est défini comme étant la limite commune des suites U(n) et V(n), du coup je ne vois pas pourquoi tu cherches à démontrer qu'effectivement U(n) converge vers e, puisque tu l'as déjà fait.

Par contre, si l'on prend une autre définition de "e", par exemple e=exp(1), alors là il peut être intéressant de montrer que c'est bien le même "e" que dans ton exercice.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 48 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite