Limite factorielle

par **MaximusvcUcl** » 14 Jan 2022, 18:40

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour calculer la limite en l'infini de la suite suivante :

Je sais qu'elle vaut 0 mais comment le prouver ?

Merci d'avance !

par **GaBuZoMeu** » 14 Jan 2022, 18:53

Bonsoir,

Tu veux parler de la somme de cette série ? Elle n'est certainement pas nulle.
N'as-tu jamais rencontré la série de terme général

?

par **mathelot** » 14 Jan 2022, 18:56

bonsoir,
deux méthodes pour calculer la limite de

méthode 1

former et étudier le quotient

méthode 2

utiliser la formule de Stirling qui donne un équivalent de n! quand n tend vers l'infini

on remplacera n par (n+1)

par **MaximusvcUcl** » 14 Jan 2022, 18:56

Bonsoir,

Non je cherche vrmt à calculer lim u_n quand n tend vers l'infini

par **MaximusvcUcl** » 14 Jan 2022, 19:00

mathelot a écrit:bonsoir,
deux méthodes pour calculer la limite de

méthode 1

former et étudier le quotient

Qui donne 2/n+1 , et puis ?

par **MaximusvcUcl** » 14 Jan 2022, 19:02

aaah oui si ce terme est < 1 il ça converge vers 0 . ça me revient !

par **mathelot** » 14 Jan 2022, 19:02

tu étudie la limite de la suite ou la limite de la série ?

La définition d'une série, c'est un couple de deux suites de terme général pour n entier:

par **MaximusvcUcl** » 14 Jan 2022, 19:43

Ah oui pardon j'ai fait une erreur en posant ma question, il s'agît de la limite de la suite ...

par **tournesol** » 14 Jan 2022, 20:43

.

donc la limite est nulle .

par **mathelot** » 14 Jan 2022, 20:49

.

il manque le factoriel à gauche de l'égalité

par **tournesol** » 14 Jan 2022, 22:46

Il manquait le factoriel à gauche de l'égalité .
Meilleurs voeux mathelot .

par **mathelot** » 14 Jan 2022, 23:03

Merci. Bonne année2022 ,Tournesol.

par **Ben314** » 15 Jan 2022, 21:03

Salut,

tournesol a écrit: .
donc la limite est nulle .

Tu peut aussi majorer bêtement ton produit par

vu que tout les autres termes sont <1.