Limite de sin(n) et cos(n) avec n dans N

[FunkyPlow]

Bonjour à tous.

Dans mon DM de mathématiques, je dois déduire la limite de cos(n) à partir des questions précédentes, en supposant que .
J'aimerais savoir si mon raisonnement est valable, car j'ai un gros doute.

Lorsque n tend vers + , alors n+1 et n-1 tendent eux aussi vers + . De ceci, par la supposition, on obtient :



Par soustraction membres à membre, on obtient donc :



Or d'après la question B, on a :



On obtient donc :



car est indépendant de n



______

Mon raisonnement est-il parfaitement viable ?

Je vous remercie de votre aide.

[Anonyme]

@FunkyPlow

Soit une suite donnée

Sais tu comment on appelle les suites et ?

[Anonyme]

@FunkyPlow

Ton raisonnement est basé sur le fait que si la suite a une limite alors on a :

(je considère dans mon message que est une limite possible !)


et tu as démontré dans ton message (à quelques erreurs de frappe prés)
que si la suite définie par a une limite finie alors la suite définie par converge vers 0

Et tu peux démontrer également que si la suite définie par a une limite finie alors la suite définie par converge vers 0

Mais comme : que peux tu conclure ?

[Judoboy]

C'est une blague ce DM où on part de l'hypothèse que sin(n) tend vers a ?

[Anonyme]

@Judoboy

Qu'est ce qui te pose problème ?

C'est ce qu'on appelle une hypothèse (de travail pour faire cet exo)

[FunkyPlow]

On démontre par l'absurde, ça me semble logique non ?

@Ptitnoir, il me semblait avoir répondu, et visiblement non.
La démonstration est partie de l'absurde en supposant que sin(n) admet une limite. La suite de l'exo fait exactement la démonstration que tu es en train de faire :)

[Judoboy]

@Judoboy

Qu'est ce qui te pose problème ?

C'est ce qu'on appelle une hypothèse (de travail pour faire cet exo)

Ah ok en fait on fait tout ça pour montrer que sin(n) n'a pas de limite ? C'est pas hyper clair...

[FunkyPlow]

J'trouvais pas ça utile de copier tout l'énoncé, mais si vous voulez mon PDF final avec tous les exos :)

[Anonyme]

@FunkyPlow
Cette démo est intéressante à comprendre et pas facile à rédiger

Attention : à la rédaction et aux justifications

Par exemple : comment justifies-tu que :




ps)
Il y a d'autres moyens pour démontrer que la fonction cosinus (ou sinus) n'a pas de limite en +infini
d'où peut être les messages de Judoboy qui trouve que cette méthode est "absurde"

[FunkyPlow]

Heu pour ce qui est des limites, j'aurais simplement dit que lorsque n tend vers + infinie, alors n+1 et n-1 tend vers plus l'infinie, et par un remplacement de variables bête et méchant... Je sais pas, moi c'est ce que j'aurais fait

[Anonyme]

@FunkyPlow

Bien vu mais il faut essayer d'être plus précis
ET Il faut connaitre la notion de "suite extraite" d'une suite donnée.

Les 2 suites et sont des suites extraites de la suite

Et il y a un théorème qui précise que toutes les suites extraites d'une suite qui converge vers une limite L ,
convergent également vers cette limite L