Limite de 1 puissance infini

[ArtyB]

Bonsoir,

Je souhaite calculer la limite en plus l'infini de 1^x
j'ai fait:

lim en plus l'infini de 1^x=lim en zero de (1+x)^1/x
On applique la fonction ln et on obtient lim en 0 de (1+x)/x
On utilise la règle de l'Hôpital et on obtient:
lim en 0 de 1/(x+1)=1
Mais on a fait ln au début du coup il faut faire e^ maintenant et on obtient e^1

Bon raisonnement ?

[mathelot]

est une forme indéterminée. en passant au log, elle équivaut à

[ArtyB]

"En passant au log" ie en faisant ln( 1^{\infty} ) ?
Et ça je ne peux pas le résoudre, c'est pour ça que j'ai dit que c'était equivalent à l'autre forme, mais peut on faire ça ?

[chan79]

Mais on a fait ln au début du coup il faut faire e^ maintenant et on obtient e^1

Bon raisonnement ?

oui, la limite en 0 de

est une forme indéterminée

[ArtyB]

Fin au départ il nous est demandé de calculer la limite en plus l'infini de
(1 + sin(1/x) )^x
or lim de sin(1/x) en plus l'infini c'est sin(0)=0
donc je me retrouve avec 1 puissance plus l'infini que j'ai transformé et disant que c'était equivalent à l'expression (1+x)^(1/x).

Est-ce comme ça que vous auriez résolu l'exercice ?

[mathelot]

si et si

si

on considère

et on développe Ln(f(x)) via le DL(0) de

rien n'interdit d'utiliser les notations avec o() (petit o de Landau) et O().

[nodjim]

1^oo n'est pas une forme indéterminée. On peut réécrire comme ça:
1*1*1*1*1*1*1.....
Multiplication infinie dont on peut calculer le produit de proche en proche, et qui fait 1 au final.

[chan79]

1^oo n'est pas une forme indéterminée.

Précisément:
si a tend vers 1 et b tend on ne peut rien dire de sur la limite de

[nodjim]

Je ne faisais que relever ce que j'avais vu en début de discussion. Il n'était pas question au départ de "a tend vers 1", mais de 1.

[Doraki]

Bonsoir,

Je souhaite calculer la limite en plus l'infini de 1^x
j'ai fait:

lim en plus l'infini de 1^x=lim en zero de (1+x)^1/x

n'importe quoi, tu ne peux pas remplacer comme ça des 1 par des (1+x). Ni sin(1/x) par 0.

Pour tout x >= 0, 1^x = 1, donc lim en plus l'infini de 1^x = lim de 1 = 1
Je suis d'accord avec nodjim, c'est probablement pas "lim de 1^x" que tu voulais demander.

[Black Jack]

Fin au départ il nous est demandé de calculer la limite en plus l'infini de
(1 + sin(1/x) )^x
or lim de sin(1/x) en plus l'infini c'est sin(0)=0
donc je me retrouve avec 1 puissance plus l'infini que j'ai transformé et disant que c'était equivalent à l'expression (1+x)^(1/x).

Est-ce comme ça que vous auriez résolu l'exercice ?

f(x) = (1 + sin(1/x) )^x

ln(f(x)) = x * ln(1 + sin(1/x))

ln(f(x)) = ln(1 + sin(1/x))/(1/x)

lim(x--> +oo) ln(f(x)) = lim(x --> +oo) [ln(1 + sin(1/x))/(1/x)] est une forme indéterminée du type 0/0 ---> application de la règle du Marquis (de Lhospital)

lim(x--> +oo) ln(f(x)) = lim(x --> +oo)[(-cos(1/x)/(x²(1+sin(1/x)))/(-1/x²)]

lim(x--> +oo) ln(f(x)) = lim(x --> +oo)[cos(1/x)/(1+sin(1/x))] = 1/1 = 1

lim(x--> +oo) f(x) = e^1 = e

:zen:

[ArtyB]

Ahhhhh merci beaucoup à vous !
Et excusez ma fatigue qui m'a fait écrire des choses stupides ><

Bon week end à vous !