Limite partiel avec cos(x)

[rb90]

Salut
Il y a une limite qui me pose problème, j'ai essayé avec le théorème des gendarmes, règle de l'hôpital mais je tourne en rond, si vous avez une explication.


Merci

[Cryptocatron-11]

En passant par le DL on trouve 2. Quand tu tournes en rond je te conseille de te tourner vers les développements limités.

[L.A.]

Bonjour.

Utilise l'identité cos(2a) = 1-2sin²(a).

[Black Jack]

On ne tourne pas en rond avec la règle du Marquis de Lhospital.

lim(x-->0) [x²/(1-cos(x))] est de la forme 0/0 ---> règle de Lhospital

= lim(x-->0) [2x/sin(x)] = 2.lim(x-->0) [x/(sin(x))] = 2

Vive le Marquis.

:zen:

[rb90]

Merci pour les réponses rapide
En faites j'ai pas encore commencer les développements limités, j'essaie de m'avancer a essayer de comprendre des partiels de L1 mais bon sans tout les outils c'est plus difficile.

Avec l'identité je ne sais pas si je peux dire ??

2.lim(x-->0) [x/(sin(x))] ah bon, j'aurais dit une FI de forme

[chan79]

Merci pour les réponses rapide
En faites j'ai pas encore commencer les développements limités, j'essaie de m'avancer a essayer de comprendre des partiels de L1 mais bon sans tout les outils c'est plus difficile.

Avec l'identité je ne sais pas si je peux dire ??

Tu peux utiliser

[Black Jack]

Merci pour les réponses rapide
En faites j'ai pas encore commencer les développements limités, j'essaie de m'avancer a essayer de comprendre des partiels de L1 mais bon sans tout les outils c'est plus difficile.

Avec l'identité je ne sais pas si je peux dire ??

2.lim(x-->0) [x/(sin(x))] ah bon, j'aurais dit une FI de forme

Une des premières limites qu'on t'a sûrement enseignée est lim(x --> 0) x/sin(x) = 1
(Remarque, on a aussi : lim(x --> 0) sin(x)/x = 1)

Mais même si tu l'as oubliée, le Marquis revient à ton aide :

2.lim(x-->0) [x/(sin(x))] est de la forme 0/0 --> Règle de Lhospital.

= 2 * lim(x-->0) [1/(cos(x))] = 2 * 1/1 = 2

Vive le Marquis.

:zen:

[L.A.]

Si tu remplaces par tu te ramènes au calcul de l'inverse de et cette limite est un nombre dérivé.

[rb90]

merci pour l'aide, effectivement c'est loin, tout ça
Avec le "Marquis" ta le droit de dériver 2 fois si tu retrouves une autre FI alors, parfait !!
C'est génial l'hôpital ... (quand on sait s'en servir :triste:)

Vive le Marquis.

:lol2:

L.A.
Pour l'inverse je multiplie en haut et en bas par quoi ? sin^-2(x/2) ?


Il faut que j'apprenne les développements limités, tout a l'air plus simple avec ça !!

[L.A.]

Personnellement je ne sais pas qui est ce Lhopital, mais je préfère revenir à des choses plus terre à terre.



puis

[rb90]

Merci mais comment tu balances le sin au numérateur pour appliquer

[L.A.]

Merci mais comment tu balances le sin au numérateur pour appliquer

Rien de bien sorcier. Je calcule la limite de sin(t)/t puis je réinjecte le résultat dans la première limite
en disant si alors .

[rb90]

merci désolé avec mes questions

[Carpate]

merci désolé avec mes questions

quand