Limite de fonctions hyperboliques.

[Freebeer]

Bonjour à tous, je cherche à montrer que :



Ou du moins, j'ai juste besoin de montrer que cette quantité admet une limite finie. Ca fait un moment que je suis dessus, mais là, vraiment, je sèche.
Quelqu'un a une idée ?

Merci d'avance.

[COTLOD]

Bonjours,
Tu peux démontrer cette limite par récurrence en commençant par n=1 avec les formules des fonctions hyperboliques.

[Freebeer]

Mais bien suuuur ! Une bête récurrence.
Que n'y ais-je songé plus tôt ! :marteau:
Les maths, ca parait toujours evident, une fois qu'on a la solution.

En tout cas, cela marche parfaitement, merci beaucoup ! :we:

[busard_des_roseaux]

bjr,

autre méthode

- poser x=1+h avec h>0
- écrire argch avec un logarithme népérien ln()
- écrire un DL en h=0

[Freebeer]

On a pas encore vu les développements limités, donc j'aurais eu du mal avec la fin, mais je retiens quand même le coup du changement de variable et de l'écriture logarithmique. (apparemment, les développements limités se font en 0 ... on nous en a vaguement parlé en physique, mais ca a l'air d'être bougrement pratique ces machins là)

Merci pour vos réponses, quoi qu'il en soit.