Limite de fonction à plusieurs variables

[Rhaegar]

Bonjour,

Je sais ne sais pas comment faire dans l'exercice suivant :

Etudier la limite suivante :


La limite semble être 0 mais je ne vois pas comment le montrer. Je ne connais pas la méthode générale.

[Lostounet]

Salut,
Pour moi cette limite n'existe pas (elle ne vaut pas 0). Pour le voir j'ai pris des suites (xn) et (yn) telles que (xn;yn) tend vers (0;0).

J'ai regardé f(xn;yn) pour voir la limite obtenue. Par exemple si tu prends xn=1/n et yn=-1/(n+1)

Alors f(xn;yn)=-1/(n^2+n):(1/(n(n+1))
De limite -1 ..!

En fait je ne prends pas les suites au hasard: f n'est pas définie en x=-y. Donc je prends xn et yn des suites "proches de ce problème".

Sauf erreur de ma part...

[Viko]

f n'est pas définie en y=-x tu veux dire ?

[Lostounet]

Oui.

[Rhaegar]

Donc si je veux montrer que la limite n'existe pas, je dois prendre deux suites (xn, yn) et (x'n, y'n) convergent vers (0,0) et montrer que lim(f(xn,yn)) != lim(f(x'n,y'n)).
Par exemple ici, (xn, yn) la suite que tu as dit et (x'n,y'n) =(1/n, 1/n).

Je ne comprends pas ce que tu dis quand tu dis que tu prends une suite "proche du problème". Je ne vois pas comment tu as trouvés les suites en voyant que y=-x.

[Viko]

le problème ici est la valeur interdite donc quand il dit qu'il prend des suites "proche du problème" il entend qu'il prend des suites proche de cette valeur interdite en effet quand n est grand

[Rhaegar]

ok merci

[chan79]

salut
On peut essayer de chercher la limite de f(x,y) avec la condition y=-x/(x+1)