Limite fonction à plusieurs variables

[Strife Clad]

Bonjour,

Un petit passage dans l'étude de limite de fonction à plusieurs variables que je ne comprend pas, un petit coup de pouce ne serait pas de trop :

|x^3+y^3|=|x+y|(x²+xy+y²)

Pourquoi cette égalité ? :hein: Merci de vos réponses.

[Black Jack]

Bonjour,

Un petit passage dans l'étude de limite de fonction à plusieurs variables que je ne comprend pas, un petit coup de pouce ne serait pas de trop :

|x^3+y^3|=|x+y|(x²+xy+y²)

Pourquoi cette égalité ? :hein: Merci de vos réponse.

Il faudrait un énoncé complet.

Il est évident que l'égalité |x^3+y^3|=|x+y|(x²+xy+y²) n'est pas vraie pour tout x et tout t.
Il suffit d'essayer avec x = y = 1 pour s'en convaincre.

Quel est donc le VRAI énoncé ?

:zen:

[chan79]

Il faudrait un énoncé complet.

Il est évident que l'égalité |x^3+y^3|=|x+y|(x²+xy+y²) n'est pas vraie pour tout x et tout t.
Il suffit d'essayer avec x = y = 1 pour s'en convaincre.

Quel est donc le VRAI énoncé ?

:zen:

Salut
Ce ne serait pas |x³+y³|=|x+y|(x²-xy+y²) ?
La valeur absolue autour de la parenthèse est inutile effectivement

[Strife Clad]

Alors, pour l'énoncé complet :

Etudier l’existence et la valeur éventuelle d’une limite en (0;0) de la fonctions suivante :

f(x,y)= (x^3+y^3)/(x²+y²)
La correction donne que cette limite existe et pour la démontrer on major la fonction f. Celle-ci dit :
|x^3+y^3|=|x+y|(x²+y²+xy) <= 3/2|x+y|(x²+y²)

On a lors : |f| = |x^3+y^3|/(x²+y²) <= 3/2 |x+y|

Voila pour l'énoncé et la correction que je ne comprend pas. :mur:

[chan79]

[quote="Strife Clad"]Alors, pour l'énoncé complet :

Etudier l’existence et la valeur éventuelle d’une limite en (0;0) de la fonctions suivante :

f(x,y)= (x³+y³)/(x²+y²)
La correction donne que cette limite existe et pour la démontrer on major la fonction f. Celle-ci dit :
|x^3+y^3|=|x+y|(x²+y²+xy) =0
donc on a bien
|x³+y³|/(x²+y²) <= 3/2 |x+y|

[Strife Clad]

Hmm... En effet tu as raison. Merci de ton aide :lol3: