Limite des 1/k!

[alex26]

Salut tout le monde

Je me posais une question. On montre assez facilement dans R que:

lim (sum(a/(k!),k=0..n))=exp(a) quand n-> +infinity. Ce résultat reste-t-il vrai dans C?

Merci

[Quidam]

Salut tout le monde

Je me posais une question. On montre assez facilement dans R que:

lim (sum(a/(k!),k=0..n))=exp(a) quand n-> +infinity. Ce résultat reste-t-il vrai dans C?

Merci

Non c'est faux !
n'est pas égal à

Par contre :



Et ce résultat est également vrai dans C !

[alex26]

effectivement j'ai oublié la puissance k.

Comment démontre tu ce résultat dans C??

[Quidam]

effectivement j'ai oublié la puissance k.

Comment démontre tu ce résultat dans C??

Si j'ai bonne mémoire, cela ne se démontre pas : c'est la définition de quand a est complexe. Ce qui se démontre, c'est d'abord que cette définition est valide (légale en quelque sorte), c'est-à-dire que le rayon de convergence de la série entière correspondante est infini, puis ce sont les propriétés : , , etc...