Lignes de niveau

[hervedo]

Bonsoir à tous,

J ai un problème sur les fonctions à deux variables...Soit f(x,y)=
1. Déterminer les points critiques de f...je trouve que tous les points de coordonnées (x,x^2-1) sont des points critiques
2. Etudier la fonction g tq g(t)=t.e^t et en déduire la nature des points critiques. J ai montré que pour tout t g(t)>=-1/e donc -1/e est min global sur IR^2 atteint pour tout point de coordonnées (x,x^2-1)
3. Discuter en fonction de k la nature de C_k={...f(x,y)=k} et là je bloque !!

Merci par avance.

[yos]

f(x,y)=g(t) pour t=...
Donc :
si k<-1/e, C_k est l'ensemble vide,
si k=-1/e, C_k est la parabole y=x²-1.
si k>-1/e, C_k est réunion des paraboles y=x²+a et y=x²+b où a et b sont les antécédents de k par g.

[hervedo]

Merci c est ce que j ai trouvé aussi.
D ailleurs je crois qu en fait si -1/e0 il n y a qu une seule parabole.

[yos]

Oui j'avais pas les variations de g en tête : un seul antécédent pour .