Lignes de niveaux

[hps]

Bonsoir,

Voilà j'ai un exercice de maths dans lequel on a

f(x,y) = 4y(x-y) si x > y
f(x,y) = 4x(y-x) si x < y ou si x = y

Je dois représenter les lignes de niveau de f en 0, (1/2) et 1.

Ma question est de savoir comment faire cela, est-ce que je fais un système avec les deux fonctions proposées et je le résous selon les conditions ?

Merci :p .

[Ben314]

Salut,
En ce qui concerne le "système avec les deux équations", j'aurais tendance à répondre "non", vu que ce que l'on appelle un "système" de deux équations, c'est lorsque l'on veut que les deux équations soient simultanément vrai (i.e. on veut la première ET la deuxième).
Ici, c'est évidement un OU que l'on v avoir entre les deux.
Par exemple, pour la ligne de niveau de 1, il faut que tu cherche les couples (x,y) tels que f(x,y)=1.
Or, f(x,y)=1 signifie que [x>y ET 4y(x-y)=1] OU BIEN [x<=y ET 4x(y-x)=1]
Donc, tu cherche dans un premier temp les (x,y) tels que [x>y ET 4y(x-y)=1] puis dans un deuxième temps ceux tels que [x<=y ET 4x(y-x)=1] et tu termine en disant que la ligne de niveau est la REUNION (i.e. le "OU") des deux ensembles trouvés.

[hps]

Ok, parce que je l'ai fait avec 0 et je trouve les droites d'équations y=0, x=0 et y=x.

Donc après je dois trouver le minimum de f sur ces droites ?

[Ben314]

Ok, parce que je l'ai fait avec 0 et je trouve les droites d'équations y=0, x=0 et y=x

Non, tu t'est gourré (un peu).
Tu doit résoudre dans un premier temps :
1) x>y ET 4y(x-y)=0
puis dans un deuxième temps
2) x0
2) [x=0 ET y>=0] ou bien [y=x]
Donc la ligne de niveau de 0 est :
[y=0 ET x>0] ou bien [x=0 ET y>=0] ou bien [y=x]
elle est donc constituée de la réunion d'une droite et de deux demi droites (fait un dessin)

[hps]

Oui j'ai peut être mal expliqué mais j'obtiens bien ça.

J'ai une droite qui part de O et qui va en x=1, une en O et y=1 et l'autre c'est y=x.