Les valeurs extrêmes

[C.l]

Bonsoir,

je bloque sur un exercice...

Trouver les valeurs extrêmes de la somme x+y+z sous les conditions

x,y,z > 0 et xy+xz +yz= 3


Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?

[adrien69]

Bonsoir,

je bloque sur un exercice...

Trouver les valeurs extrêmes de la somme x+y+z sous les conditions

x,y,z > 0 et xy+xz +yz= 3


Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?

Salut, quel est ton niveau d'études ?

[C.l]

Salut, quel est ton niveau d'études ?

Fac pourquoi?

[adrien69]

Je m'en fiche ça ^^
Je veux juste savoir ton année pour savoir quels théorèmes tu peux utiliser.

[C.l]

Je m'en fiche ça ^^
Je veux juste savoir ton année pour savoir quels théorèmes tu peux utiliser.

Ahh d'accord désolée je pensais déjà autre chose moi!! :--:

en 1ère année!

[adrien69]

Bon alors je suppose que le théorème des extremas liés c'est pas pour toi...

[C.l]

Bon alors je suppose que le théorème des extremas liés c'est pas pour toi...

En effet! :hein:

[adrien69]

f(x,y,z)=x+y+z

La fonction f possède une symétrie centrale par rapport à l'origine de même que la surface xy+yz+xz=3
Donc si un point (a,b,c) est un extrema, (-a,-b,-c) en est un.

De plus tu as une symétrie de la surface xy+yz+xz=3 par rapport à l'axe

{x(t)=t,y(t)=t,z(t)=t}
Et tu sais que df/du=1 que u soit x,y ou z.

Donc ton extremum est en x=y=z=1 ou -1.

[C.l]

f(x,y,z)=x+y+z

La fonction f possède une symétrie centrale par rapport à l'origine de même que la surface xy+yz+xz=3
Donc si un point (a,b,c) est un extrema, (-a,-b,-c) en est un.

De plus tu as une symétrie de la surface xy+yz+xz=3 par rapport à l'axe

{x(t)=t,y(t)=t,z(t)=t}
Et tu sais que df/du=1 que u soit x,y ou z.

Donc ton extremum est en x=y=z=1 ou -1.

Merci d'avoir pris le temps de répondre.. mais je ne comprend pas c'est marqué x,y,z >0 , et cela peut être aussi -1? pourquoi tu marques x(t)=t? tu les as dérivé seulement pour trouver les extremums?

[adrien69]

Oups pardon pour le -1.

J'ai fait plus général.

JE vais chercher une autre méthode si tu ne comprends pas.

[C.l]

Oups pardon pour le -1.

J'ai fait plus général.

JE vais chercher une autre méthode si tu ne comprends pas.

merci beaucoup ce serai vraiment gentil de ta part

[chan79]

salut
je ne sais pas si c'est mieux

z=(3-x)/(x+y)

on pose f(x,y)=x+y+(3-x)/(x+y)

ensuite, étude des dérivées partielles

[adrien69]

En Octobre, en L1, les dérivées partielles :/