Les fonctions

[Anonyme]

puisque P(0)=1, que vaut G(1) ?

Piste de travail : N'oublie pas que G est la fonction réciproque de P

[Rockleader]

Ok, avec le post de Nightmare je pense avoir compris, je vais essayer de le faire.

[Rockleader]

puisque P(0)=1, que vaut G(1) ?

J'ai compris la façon employé par Nightmare, mais on bloque au moment où l'on a besoin de connaître la valeur de G(1).

Je serais tenté de dire si P(0) = 1 alors G(1) = 0; mais ça serait à l'intuition et je ne saurais pas dire pourquoi

[Doraki]

Ca veut dire quoi, être la fonction réciproque de la fonction P ?

[Rockleader]

Ca veut dire quoi, être la fonction réciproque de la fonction P ?

Sa veut dire que si P(X) = Y alors G(Y)= X. Enfin, c'est la définition que je donnerais d'instinct, mais je suis pas sûr que ça soit la bonne

[Anonyme]

C'est exact et donc applique cette propriété dans ta recherche de G(1)

[Rockleader]

C'est exact et donc applique cette propriété dans ta recherche de G(1)

Au final je trouve G'(1) = 1 Et G'(3) = 1/4 Est ce correct ?


Si oui, alors je peux passer à mon exo sur arctan --'

[Anonyme]

@Rockleader : oui je pense que c'est correct

Explications :
Comme on a :

On constate que P(1)=3 et comme est la fonction réciproque de la fonction
on a donc G(3)=1

Comme
on a c'est à dire

Conclusion : G'(3) = 1/4

[Rockleader]

@Rockleader

Voici les 2 résultats à obtenir :



Pour démontrer ces 2 résultats , tu peux utiliser le fait que si une fonction est dérivable sur un intervalle donné
et si alors la fonction est une fonction constante sur
et cette fonction est égale à et ceci

Excusez moi je n'ai toujours pas compris la méthode pour démontrez cela.

arctan(x) est définie et dérivable pour tout x appartenant à ]-pi/2;pi/2[

Mais je ne vois pas comment on montre que la dérivé est nulle

[Anonyme]

@Rockleader

Pistes de travail :
Il faut connaitre la fonction dérivée de la fonction arctan
que tu peux retrouver en connaissant la dérivée de la fonction tan

Puis après appliquer cette dérivée à la fonction composée arctan(u)
avec u tel que u(x)=1/x sur R^+* (puis sur R^-*)

[Rockleader]

La dérivé de arctan(x) c'est 1/1+x²

dérivé de arctan(u) = U' * arctan(U)

EDIT:

Je pense avoir compris, ça nous donne en terme de dérivé 1/1+x² - 1/1+x² = 0

D'où le fait que arctan(x) + arctan(1/x) est constant.

Mais je ne vois pas comment on peut dire que le nombre constant en question est bien pi/2 et -pi/2

[Anonyme]

@Rockleader

La réponse à ta question est expliqué dans mon 1er message

[Rockleader]

J'ai oublié de préciser mais j'ai fini par comprendre merci !

[Anonyme]

J'ai oublié de préciser mais j'ai fini par comprendre merci !

Ce n'est pas important d'avoir oublié de signaler que tu n'avais plus besoin d'aide
et c'est même TRES BIEN d'avoir remercié tous ceux qui ont essayé de t'aider dans cette discussion

A+