Voila j'ai un petit probléme concernant cet exercice:
Soit un actif qui suit un mouvement brownien géométrique de dérive
et de coefficient de volatilité .Quelle est la différentielle au sens d'Ito des fonctions suivantes :
1: y(t) = x(t)^a ;
2:Y ( t )= logx( t ) );
3:y (t) = exp(x(t)) .
je sais que le lemme d'ito nous donne:
df= ftdt + fxdx + 1/2fxx(dx^2)
l'actif suit un MBG j'en déduis que cela s'écrit: dx(t)=
dt+ dB(t)j'ai lu tout et son contraire sur itô du coup je suis perdu, comment dois-je procéder??
par exemple pour lnx(t) (ou logx(t)):
dy(t)=dlnX(t)= ytdt+yxdx+1/2yxx(dx^2)
= 1/xdx+1/2(-1/x^2)(dx)^2
ce qui au final nous donne :
(1/x u -1/(2x^2)sigma)dt + 1/x.sigmadB(t)
Est ce juste???