Formule d'Itô

par **lionel52** » 19 Fév 2013, 00:32

Bonjour ! Je cherche à déterminer

où

J'essaie d'appliquer la formule d'Itô mais soit je ne l'ai pas comprise et je m'y prends mal soit c'est pas si facile que ça ...

Merci d'avance

par **DamX** » 19 Fév 2013, 09:48

lionel52 a écrit:Bonjour ! Je cherche à déterminer où

J'essaie d'appliquer la formule d'Itô mais soit je ne l'ai pas comprise et je m'y prends mal soit c'est pas si facile que ça ...

Merci d'avance

Bonjour,

C'est l'application directe de la formule :

Le processus est de la forme

Donc d'après la formule d'Itô :

Où "x" désigne le second argument de f.

Ce qui donne :

C'est un processus log-normal classique, avec un drift a et une volatilité s.

Damien

par **jlb** » 19 Fév 2013, 10:28

bonjour, je tombe sur ce message et j'aimerais devenir moins bête. Peut-on voir Xt comme une composée de fonctions? et dans ce cas, comment écrit-on sa différentielle dXt sans utiliser cette formule?
Merci si vous pouviez m'aider.

par **DamX** » 19 Fév 2013, 10:42

jlb a écrit:bonjour, je tombe sur ce message et j'aimerais devenir moins bête. Peut-on voir Xt comme une composée de fonctions? et dans ce cas, comment écrit-on sa différentielle dXt sans utiliser cette formule?
Merci si vous pouviez m'aider.

Bonjour,

Peux-tu préciser ta pensée pour la composée de fonctions ? Que voudrais-tu faire ? A Quelle composée penses-tu ?

Damien

par **jlb** » 19 Fév 2013, 10:54

DamX a écrit:Bonjour,

Peux-tu préciser ta pensée pour la composée de fonctions ? Que voudrais-tu faire ? A Quelle composée penses-tu ?

Damien

merci en fait je vois Xt comme composée de: t donne (t,Wt) suivi de (x,y) donne f(x,y) et je voulais comparer ce que donne l'écriture de dXt comme composée de fonctions différentielles ( mais ce ne doit pas du tout être le cadre de ce message) par rapport à la formule utilisée.

par **DamX** » 19 Fév 2013, 11:02

jlb a écrit:merci en fait je vois Xt comme composée de: t donne (t,Wt) suivi de (x,y) donne f(x,y) et je voulais comparer ce que donne l'écriture de dXt comme composée de fonctions différentielles ( mais ce ne doit pas du tout être le cadre de ce message) par rapport à la formule utilisée.

J'avoue ne pas être bien sur de voir la différence avec ce que j'ai fait.

Une manière de voir la composition dans cet exercice peut être d'écrire

avec Yt=(a-... Et dans ce cas la formule d'Itô devient :

Le crochet étant la variation quadratique du processus, ici qui vaut s^2dt. Et le calcul donne ensuite le Meme résultat.

Je ne sais pas si Ca répond à ta question..

Damien

par **jlb** » 19 Fév 2013, 11:23

DamX a écrit:J'avoue ne pas être bien sur de voir la différence avec ce que j'ai fait.

Une manière de voir la composition dans cet exercice peut être d'écrire avec Yt=(a-... Et dans ce cas la formule d'Itô devient :

Le crochet étant la variation quadratique du processus, ici qui vaut s^2dt. Et le calcul donne ensuite le Meme résultat.

Je ne sais pas si Ca répond à ta question..

Damien

merci en tout cas.

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