Justification de l'existance des majorant minorant etc

[dominious]

Bonjours / Bonsoir

dans un exercice on me donne un ensemble E={ 2- ( 1/n ) avec n dans N* }

on me demande de montrer que

1- l'ensemble E est non vide et majoré et de trouver sa borne sup

2- est que E est minoré et de justifier

le probleme c'est que moi je connais les reponses mais je ne sais pas comment justifier parceque pour moi c'est évident avec le prof on fais des trucs avec epsilon j'ai rien compris est que vous pouvez m'aider svp merci a vous

[Mimosa]

Bonjour

Si tu n'aimes pas les , pour montrer que , montre pour tout tel que , il existe un élément de strictement supérieur à qui n'est donc pas un majorant.

Qui est ?

[dominious]

j'ai compris apeuprés ce que vous voulez me dire mais je sais pas comment le montrer voila comment j'ai fait

E c [1,2[

j'ecris d'abord que

Sup(E) =2

ensuite je demontre :

1) - 2 est un majorant de E : pour tout x dans E , x =< 2

2)- 2 est le plus petit des majorants
pour tout M<2 , M n'est pas un majorant de E

si M < 1

1 est dans E et 1 > M alors M n'est pas un majorant de E

si M est dans E

alors on a M < M+1/2 et M+1/2 est dans E alors M n'est pas un majorant

on en deduit que sup ( E) = 2

je sais pas si c'est juste et surtout est que ca marche dans tout les ensembles possible dans un examens

et est que vous pouvez me montrer la methode de epsilon merci

[Mimosa]

Ce n'est absolument pas juste! Si tu prends M=7/4 as-tu M+1/2 dans E?

[dominious]

j'ai modifié le message j'avais mis A a la place de E désoler ^^

[dominious]

Ce n'est absolument pas juste! Si tu prends M=7/4 as-tu M+1/2 dans E?

je crois que oui , non ?? ((7/4)+1) / 2 donne 1.375 et c'est dans E excusez moi si je dis des bêtises j'ai du mal avec les maths

[Mimosa]

Il faut apprendre à lire les maths.

[dominious]

je voulais dire ( (M +1) /2 ) excusez moi c'est un élève qui m'a montrer cette méthode c'est pour ca je demande si c'est juste dsl de ne pas bien m'exprimer

[Mimosa]

Je viens de te donner une réponse et tu n'en fais rien! Je répète: si on prend , a-t-on ? Sinon, comment pourrait-on choisir un réel tel que ?