Isomorphismes et A-module

[stella54]

Bonjour, voici l'énoncer.

1) A/(2i+3) + A/(3i-2) et a/((2i+3)(3i-2)) A=Z[i]
2) A/(2i+3) + A/((3i-2)²),A/(2i+3) + A/(2i+3)(3i-2))² et A/((2i+3)(3i-2)²) avec A=Z[i]

Ces A-modules sont-ils isomorphes?? (les + c'est somme direct)

J'aimerez savoir comment démarrer, avoir deja une petit piste, deja je sait pas ce que c'est Z[i], et pour l'isomorphisme deja faut savoir si sa marchera ou non.

[Pianoo]

Bonjour, voici l'énoncer.

1) A/(2i+3) + A/(3i-2) et a/((2i+3)(3i-2)) A=Z[i]
2) A/(2i+3) + A/((3i-2)²),A/(2i+3) + A/(2i+3)(3i-2))² et A/((2i+3)(3i-2)²) avec A=Z[i]

Ces A-modules sont-ils isomorphes?? (les + c'est somme direct)

J'aimerez savoir comment démarrer, avoir deja une petit piste, deja je sait pas ce que c'est Z[i], et pour l'isomorphisme deja faut savoir si sa marchera ou non.

Bonjour,

Déjà il me semble qu'ici ta somme directe revient à un produit cartésien d'ensembles.

c'est l'anneau de Gauss.

Il y a une méthode qui est de considérer l'application :



à vérifier qu'elle est bien définie et ensuite à regarder si (par hasard) c'est un isomorphisme.

[barbu23]

C'est un isomorphisme si et seulement si , je pense.
Regardez ici : http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2006-07/g1/cc1-sol.pdf

[barbu23]

C'est un isomorphisme si et seulement si , je pense.
Regardez ici : http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/2006-07/g1/cc1-sol.pdf

[stella54]

Voilà ce que j'ai commencé à faire:

On considère l'application P:A/((2i+3)(3i-2))->A/(2i+3) X A/(3i-2) qui a [x]((2i+3)(3i-2))->( [x](2i+3);[x](3i-2) )

Soit j1: A/((2i+3)(3i-2))->A/(2i+3) qui a [x]((2i+3)(3i-2))->( [x](2i+3);0)
et soit j2: A/((2i+3)(3i-2))->A/(3i-2) qui a [x]((2i+3)(3i-2))->(0;[x](3i-2) )

Montrons que j1 et j2 sont bien définis:
Soit x tel que [x]((2i+3)(3i-2))=( [x](2i+3);[x](3i-2) ) appartient à A/((2i+3)(3i-2)) et soit y tel que [y]((2i+3)(3i-2))=( [y](2i+3);[y](3i-2) ), avec x=y

j1([x](2i+3))=([x](2i+3);0) et j1([y](2i+3))=([y](2i+3);0) or x=y donc j1([x](2i+3))= j1([y](2i+3))
j2([x](3i-2))=(0;[x](3i-2)) et j2([y](3i-2))=(0;[y](3i-2)) or x=y donc j2([x](3i-2))=j2([y](3i-2))

Donc j1 et j2 sont bien définis.

Est ce que déjà, ce que j'ai fait est bon??

[stella54]

1) Pour le 1, j'ai trouvé qu'il fallait juste dire que 2i+3 et 3i-2 ne sont pas premiers entre eux donc d'apres le Lemme chinois il n'y a pas d'isomorphisme.

Par contre pour le 2) je ne voit pas comment montrer q'il sont premiers ou pas entre eux dans Z[i]
???