Irrationnel

[Mimosa]

Oui

[mehdi-128]

Tu as avec a et b premiers entre eux.
2 divise mais comme 2 et 3 sont premiers entre eux alors 2 divise b^2 donc 2 divise b et ne divise pas a. Alors
à gauche l'exposant de 2 est 1 dans la décomposition en produit de facteurs premier
à droite l'exposant de 2 est pair
par unicité de la décomposition en facteurs premiers on a une contradiction.

Un petit doute sur 2 choses.

Comment savez vous que 2 divise ?
Je dirais car c'est juste ?

2 ne divise pas a car a et b sont premiers donc ils n'ont aucun diviseur commun donc si 2 est diviseur de b 2 n'est pas diviseur de a.
C'est ça ?

[aviateur]

oui

[mehdi-128]

Un autre pour la route :

avec a/b une fraction irréductible, a entier relatif et b entier relatif non nul.

Ce qui est équivalence à :

Par passage à l'exponentielle qui est définie sur :

Et là je bloque.

[pascal16]

Vu que la partie de gauche est un nombre positif, tu peux imposer a et b strictement positifs et c'est bon ensuite