Inverse d'une somme de deux matrices

[ghghgh]

Bonjour, je dispose en hypothèse que pour a+b est inversible.
Mais je n'arrive pas à exploiter cette hypothèse pour mon exo.
Je pense qu'on doit considérer une Inv qui est l'inverse de a+b, puis pre et postmultiplier de manière astucieuse pour prouver a(a+b)b = b(a+b)a.
Mais je n'aboutit pas.
Sinon, j'ai exprimé un coefficient quelconque et où c=a+b, afin d'étudier la différence et montrer qu'elle est nulle, mais les sommes ne se simplifient pas bien... et de plus, je ne vois pas comment utiliser l'hypothèse a+b inversible.

voilà, merci d'avance, pour toute indice sur comment bien exploiter l'hypothèse a+b inversible !

Bonne soirée à vous

[Nightmare]

Salut,

que faut-il montrer?

[ghghgh]

salut !
je dois montrer pour tout a,b dans Mn(R),
a(a+b)b = b(a+b)a sachant que a+b admet un inverse

[Doraki]

Si on renomme (a+b) en c, et qu'on remplace b par c-a,
ça revient à montrer que si c est inversible, ac(c-a) = (c-a)ca,
soit, après simplification, que acc = cca.

Le problème c'est que c'est faux.

[girdav]

Il semble que les matrices et fournissent un contre-exemple. On a que est inversible et alors que .

[ghghgh]

it makes sense :)

bah, merci, et désolé pour cet exo useless :/