Matrices, recherche d'inverse

[Sandy]

Salut, j'ai besoin d'aide pour un exercice portant sur les matrices. Comment peut on trouver les valeurs de a pour lesquelles la matrice A n'est pas inversible sans calculer le déterminant ?


[CENTER]A = [1/2; a; 0][1/4; 1/2; 1/2][0; 0; a] [/CENTER]

[Galt]

Si a est nul la matrice est liée (1 colonne de 0);
Si a n'est pas nul, on veut une combinaison linéaire nulle des colonnes, ou, ce qui revient au même, exprimer la colonne du milieu comme combinaison des extrêmités. On obtient p*1/2 = 1/4, p*a=1/2 (première colonne) et q*a=1/2 (dernière colonne), donc p = 1/2, a = 1 et q = 1/2
Les valeurs cherchées sont donc 0 et 1.

[Sandy]

Merci beaucoup !!! :++: