Inverse d'une matrice

[zoran]

Bonjour à tous je m'excuse d'avance je suis débutant dans l'étude des matrices euh je suis bloqué sur une propriété de l'inverse d'une matrice.c'est celle-ci
(AB)−1 = B−1A−1
excusez moi pour moi les -1 ils sont en exposants je ne maîtrise pas encore l'éditeur d'équation

[Ben314]

Salut,
Par définition, l'inverse d'une matrice C (carrée de taille ) c'est la matrice D telle que et
Remarques :
- L'inverse peut ne pas exister, mais s'il existe il est unique (ce qui explique le "la matrice D..." de la définition.
- En fait si on a une matrice D telle que alors il est inutile de vérifier que , ça sera forcément vrai. C'est une propriété bien pratique mais difficile à démontrer donc souvent admise au début.

Pour revenir à ton exo.,pour vérifier si c'est vrai ou pas que l'inverse du produit AB c'est une certaine matrice D, que doit on calculer ?
Ou, si tu préfère, si on a le produit AxB, par quoi doit on multiplier (par exemple à droite) pour avoir comme résultat :

P.S. : Si tu veut faire des maths un peu sérieusement et ne pas (rapidement) raconter de (grosses) connerie, il faut absolument comprendre que ta formule ne doit jamais être énoncée "tout crue", mais forcément précédé d'un "contexte" (=hypothèses) qui, dans le cas présent, est :
Si A et B sont deux matrices inversibles de même taille alors le produit est forcément lui même inversible et on a la formule ...