Inverse de la moyenne d'une fonction non linéaire

[BusBus]

Bonjour à tous

Dans le cadre de mon boulot je me retrouve confronté à un petit problème de maths.

j'ai un polynôme de degré 2 entre les points A et B
je peux calculer facilement sa valeur moyenne
ce que je cherche c'est le résultat de la fonction inverse de cette valeur moyenne, soit la valeur de x qui vérifie f(x) = valeur moyenne de f entre A et B.

Le but au final c'est de quantifier, pour une fonction non-linéaire f, la différence sur un intervalle donné [A,B] entre la moyenne de f et f((A+B)/2). Dans mon cas, la fonction peut être approximée par un polynome de degré 2, ce qui simplifie l'approche et devrait permettre de trouver une solution analytique. On peut aussi faire l'hypothèse que le polynôme est monotone sur l'intervalle pour n'avoir qu'une solution dans l'intervalle.

mes cours de maths remontent à un peu trop longtemps, je n'arrive pas à trouver de formulation analytique de ma solution... :(

Est-ce que quelqu'un aurait une idée de réponse?


Merci pour votre aide!

[Nightmare]

Salut,

si tu as vue la notion d'intégrale, la valeur moyenne d'une fonction continue s'exprime bien à l'aide de celle-ci :

La valeur moyenne de f(x) entre A et B vaut 1/AB fois l'intégrale entre A et B de f.

Tu peux donc calculer cette moyenne en fonction des abscisses de A et B. Ensuite, il s'agit de savoir en quel point la fonction atteint cette valeur, donc résoudre une équation de degré 2.

Comme je ne sais pas quel est ton niveau, je ne précise pas plus, mais si tu as besoin d'éclaircissement je t'en donnais.

:happy3: