Inverse de matrice

[nico2b]

Bonsoir, je bloque totalement sur l'inverse de la matrice A définie par

A =

(diagonale constitué de 1 et au dessus tous des -a)

On recherche donc la matrice X = telle que XA =

Dans la résolution on nous dit ceci : Examinons la première colonne du produit. La condition = XA impose que pour tout . Ainsi, on a

X =

Je ne comprend pas pourquoi on regarde la première colonne du produit.
On sait qu'elle doit etre identique à la première colonne de la matrice identité...

J'aurais plutot dit qu'il faut faire le produit de la première ligne de X par la 1er colonne de A ce qui aurait donné *1 + *0 + ... + *0 = *1 et ça doit faire 1 (pour l'élément 1,1 dans l'identité) et donc =1

Dans la résolution je ne vois pas trop comment il arrive à trouver sa première colonne :hum:

Je voulais aussi savoir si avait une signification spécial dans les matrices? ou alors ça resprésente les élements de la colone 1?



Merci d'avance pour votre aide

[thomasg]

Bonjour,

le raisonnement que tu appliques pour x1,1 est bon.
Si maintenant tu multiplies la seconde ligne de X par la première colonne de A, le résultat égal à x2,1 doit être nul.
Idem pour les autres termes de la première colonne de A.

A bientôt.

[fahr451]

bonsoir

à quelle condition une matrice triangulaire est elle inversible ?
dans ce cas quelle est la tête de l'inverse?
quels sont les coefficients diagonaux de l'inverse?


ça doit être du cours.

[nico2b]

Merci à tous pour votre aide

à quelle condition une matrice triangulaire est elle inversible ?
dans ce cas quelle est la tête de l'inverse?
quels sont les coefficients diagonaux de l'inverse?

Elle sera inversible ssi ses éléments sur sa diagonales sont non nuls... Donc clairement ici elle est inversible
Pour ce qui est de la tête de l'inverse et des coefficents diagonaux je ne vois pas désolé

Je voudrais savoir si l'écriture est-elle une écriture symbolique "formelle" à l'algèbre liénaire?
Moi je la comprend comme ceci mais je ne suis pas sur : on placera un 1 pour i = 1 car j=1. Si on aurait , le 1 se palcerai alors en i=2
Dans ce cas là je comrpendrais alors que la condition = XA impose que = =

Merci pour l'aide

[fahr451]

l'inverse est triangulaire et les coeff diagonaux de l inverse sont les inverses des coeffs diagonaux


delta i j = symbole de kronecker =

1 si( i = j )
0 sinon

[thomasg]

delta i,j est le symbole de kronecker (mes excuses si j'ai mal orthographié son nom).
il vaut 0 si i différent de j, il vaut 1 si i=j.

A bientôt.

[nico2b]

Daccord merci

Je comprend maintenant mieux la construction de la matrice colonne par colonne...

"l'inverse est triangulaire et les coeff diagonaux de l inverse sont les inverses des coeffs diagonaux"

Ok on voit direct que la matrice inverse sera triangulaire supérieur avec une diagonale constitué de 1... On a déjà une grade partie de la matrice ça va quand même plus vite lol

ET pour ce qui est des éléments de la partie supérieur ça se fait "élément par élément" alors? de la même manière proposé au début?

Merci pour l'aide déjà apporté :we: