Intersection d'une droite avec un cercle

[Temporaire]

Bonjour,

En ayant un cercle c de centre (x,y) et de rayon r. Comment je peut faire pour trouver les 2 points d'intersection de la droite (AB) avec le cercle c ?

AB droite passant par A(x1,y1) et B(x2,y2)

Merci pour l'aide

[Ben314]

Salut,
Ben... quelle question sotte et grenue... : tu résous l'équation bien sûr.
Après, à la limite, une "mini astuce" (mais c'est en fait plutôt un truc à toujours faire), c'est d'écrire une des conditions en terme d'équation paramétrique et l'autre en terme d'équation cartésienne histoire d'avoir uniquement à substituer.
Donc là, ben c'est bête comme choux :
-Ton point est sur la droite ssi avec c'est à dire
- Et ce même point est sur le cercle de centre de rayon ssi c'est à dire .
Tu a plus qu'à substituer (1) dans (2) pour avoir une équation du second degré en que tu résoud et les éventuelles solutions te donnent et via (1).

Si tu veut faire un peu plus joli (mais totalement équivalent), tu peut rester "un cran au dessus" en écrivant :
puis . . .

[WillyCagnes]

bjr,
tu peux voir ce lien aussi pour d'autres cas de courbes
http://www.alloprof.qc.ca/BV/pages/m1332.aspx

[Temporaire]

En faite je n'arrive pas a exprimer les valeurs de a, b et c dans l'équation ax^2+bx+c en fonction des coordonnées du centre et l'équation de la droite =/

J'arrive a trouver c =( xa - xc )^2 + (ya - yc)^2 -r^2

[WillyCagnes]

regarde donc le lien que je t'ai donné qui traite ton cas avec la résolution

tu dois savoir calculer l'equation de la droite qui passe pas les pts A et B, soit Y=ax+b
avec (x-x0)²+(y-y0)² = R²
avec y=ax+b et tu remplaces y dans l'equation du cercle de centre (x0;y0)
puis resolution de l'equation du second degré

sinon Le Big Ben du Forum (pas celui de London) t'a tout expliqué.
donc cherche un peu....

[Temporaire]

En fait je cherche a exprimer en fonction des autres, donc il n'y a pas de remplacement par les valeurs =)

Comment on simplifie cette équation (t(xb-xa))² ?

[Ben314]

Si c'est comme tu le dit "juste pour le fun" et pas pour une application concrète, alors il vaut 100 fois mieux rester dans le "théorique" bien moins chiant à écrire qu'avec les coordonnées.
Et dans ce cas, le du ils sont écrit noir sur blanc dans le post. précédent :

Comment on simplifie cette équation (t(xb-xa))² ?

Et sinon, il me semble que le mini du mini du mini, c'est de comprendre le sens des mots qu'on emploie :
"Équation", ça vient du latin "aequare", c'est à dire "égaler" et depuis le temps que tu entend/utilise ce mot, ben ça serait quand même pas con de savoir que, par définition même, une "Équation", c'est un truc qui parle de l'égalité entre deux bidules, donc soit avec le mot (Français) "égal", soit avec le symbole correspondant =.

[Temporaire]

Nan c'est pas pour le fun, c'est parce que c'est plus facile de faire comme ça pour la programmation =)

Donc pour le b, cela correspond a la multiplication des deux vecteurs c'est bien ca ?
et a c'est la longeur du segment AB ?

[Ben314]

Juste à titre de curiosité, tu peut me dire ce que tu fait comme type de "programmation" où on ne "remplace pas par des valeurs" ?

[Temporaire]

Nan mais en faite je veut dire que sur pc on ne peut pas résoudre directment les equations, il faut trouver directement la valeur des coefficients xd

[Ben314]

Si c'est pour faire de la programmation et vu que ça me gonfle, on va pas y passer la nuit non plus:

Algo. : Intersection d'une droite et d'un cercle de centre et de rayon
Entrée :
Sortie : (éventuelles)
Si et alors retourner ("Andouille : c'est pas une droite") ;
Si alors retourner ("Andouille : c'est pas un cercle") ;
;


Si alors retourner ("Le cercle est trop petit et ne coupe pas la droite")
Si alors
---|
---| retourner ( )


retourner ( )

Nan mais en faite je veut dire que sur pc on ne peut pas résoudre directment les equations, il faut trouver directement la valeur des coefficients xd

Ben à se moment là, ne dit pas que "c'est pas pour remplacer par des valeurs" vu qu'au contraire c'est uniquement ça qui t'intéresse de faire des applications avec des valeurs données.

[Temporaire]

L'algo semble ne pas fonctionner

Peut être il peut y avoir un problème avec les racines carrés car les points ont des positions avec des entiers donc les valeurs sont arrondis.

En faite il se trouve que ma droite passe toujours par le centre et qu'il existe une méthode plus rapide

J'ai trouvé ça
alpha=arctan(y/x)
x1=r cos(alpha)
y1=r sin(alpha)
x2=-x1
y2=-y1

Par contre je ne vois pas trop c'est quoi le y/x