Intersection entre cercle et une droite

[petit campeur]

Bonjour à tous,

Afin de réaliser un programme de modélisation, je cherche à générer les 2 points d'intersection entre une droite et un cercle d'équation (x-a)²+(y-b)²=r².

Après de nombreuses recherches, je n'ai rien trouver de concluant.

Et n'étant pas un fin mathématicien ça a tendance à me :mur: .

Merci d'avance pour votre aide.

[maturin]

ben t'as l'équation du cercle.
Il te manque celle de la droite y=cx+d (ou meme ey=cx+d pour pouvoir gérer les droites verticales)

ça te fait 2 équations à 2 inconnues. tu devrais trouver une équation en x qui est du genre polynome du second degré qui a 0,1,2 solutions selon el signe du discriminant (ce qui correspond à pas de croisement, tangeance et 2 points d'intersection).

[petit campeur]

Pour le principe je suis tout à fait d'accord, ça me donne:

Ax²+Bx+C=0 avec

A=1+c²
B=-2a+2cd-2bc
C=a²+(b+d)²-r²

D'où un discriminant de
(-2a+2cd-2bc)²-4*(1+c²)*(a²+(b+d²)-r²)

Seul problème, c'est lorsque je l'applique... bug... :briques:

Mes variables A B et C vous semblent-elles correctes?
Merci d'avance.

[yos]

C=a²+(d-b)²-r² je crois.

[fahr451]

d'une façon générale pour trouver analytiquement l' intersection de deux ensembles il est plus simple d'avoir un ensemble avec une équation cartésienne et l'autre paramétrique même si ici deux équations cartésiennes donnent une résolution facile.