Intersection droite/carré

[mathelot]

bjr,

je pense que le carré ABCD est défini comme l'ensemble des barycentres
des sommets A,B,C,D affectés de quatre masses positives ou nulles,
de somme égale à 1.








L'intéret du calcul barycentrique, c'est son associativité,
son expression dans les coordonnées (coordonnées du barycentre=barycentre
des coordonnées) et son lien avec les coordonnées cartésiennes.

Les souci, c'est que trois points A,B,C forment un repère affine
du plan de face,4 points sont affinement dépendants, et qu'il n'y aura pas unicité des coordonnées. Mais sans doute, peu importe.

S'il y a des problèmes à cause de la non-unicité des coordonnées, tu peux toujours partitionner le carré en deux triangles (triangle=repère affine du plan)

[Doraki]

Je suppose que tu peux calculer le point d'intersection M de la droite et du plan.

Regarde V1 = le produit vectoriel de AB et AM, et compares-le avec 0 et V2 = le produit vectoriel AB et AD.
Normalement, V1 et V2 sont tous les deux orthogonaux au plan, et M est dans la bande entre les droites (AB) et (CD) si et seulement si V1 = k * V2 avec k entre 0 et 1.
(donc t'as même pas besoin de calculer les produits vectoriels en entier pour peu que tu connaisses une coordonnée non nulle de V2).

Ensuite tu fais pareil pour l'autre bande en comparant le produit vectoriel de AD et AM avec 0 et le produit vectoriel de AD et AB (dont t'as déjà calculé l'opposé).

De manière équivalente, tu peux écrire M dans la base (A,AB,AD) et vérifier que ses coordonnées sont dans le carré [0,1] × [0,1], c'est la même chose : 2 nombres à calculer et tester s'ils sont dans un intervalle fixé.