Intersection droite/ruban de moebius

[pepetiti]

Bonjour à tous,
je cherche à trouver une équation permettant de savoir si une droite coupe un ruban de moebius (placé aux coordonnées (0;0;0)).
Pour cela j'ai prix l'équation du rabuan :

Et j'ai remplacé x, y et z par un équation paramétrique de droite :



Et au bout bout d'une après midi je suis arrivé à un polynôme de degré 3 (une jolie équation d'environ 5 lignes ^^) mais je pense m'être trompé car en utilisant cette éqaution dans mon ray tracer sa me donne bien une bande torsadée mais qui n'a rien à voir avec un ruban de moebius (elle ne reboucle pas sur elle-même etc...).
Ma question est donc, est-ce la bonne manière de savoir si une droite coupe le ruban ? Sinon comment faire ? Peut-on faire un chouilla plus simple ?

[Ben314]

Salut,
Tout d'abord, je me permet de te signaler que "le ruban de moëbius" est un objet topologique, il a donc de trés multiples représentations, en particulier dans R^3 et, évidement, chercher "son" intersection avec une droite dépend fortement de la représentation que l'on choisi...
Une des plus simple représentations est la représentation paramétrique suivante :
où et (avec fixés)
Elle correspond au fait de faire tourner d'un demi tour un segment de longueur 2r dont le centre décrit un cercle complet :

Par contre, cette paramétrisation ne correspond absolument pas au ruban de moëbius que l'on fabrique avec une bande de papier (car la courbure de sa surface est non nulle).

Ensuite, je ne connais personellement pas d'équations cartésiennes simples d'une surface homéomorphe à un ruban de moëbius...