Interieur d'une somme

[marie49]

Bonjour!
Une petite question bête : je sais que , mais est-ce qu'on a la meme chose avec l'intérieur d'une somme et la somme des intérieurs? J'ai fait quelques exemples et ca a l'air de marcher...

[klevia]

Salut,
on veut montrer que A°+B° C (A+B)°

Soit x appartenant à A°+B° => il existe (a, b) appartenant à A°xB° tq
x= a+b
or a A° => il existe r>0 tq B(a,r) C A
de plus b B° => il existe r'>0 tq B(b,r') C B

posons R= min ( r , r')
B(a+b, R) C A+B d'ou x (A+B)°

voila, je crois que c'est bon

[marie49]

oui ca m'a l'air bon. je te remercie! je me doutais un peu que ca marchait mais je ne savais pas le montrer!
merci klevia!