Intégrer la densité de Beta(a,b)

[chirine]

Bonjour,
Il faut que je calcule les 2 paramètres a et b de la loi Beta(a,b) (a>0, b>0) en résolvant le système d'équation suivant:

a/(a+b) = 0.9
int_{0.5}^{1} (1/B(a,b))*x^(a-1)*(1-x)^(b-1)dx = 0.9

(la 2ème équation représente le calcule de l'intégrale de la densité de beta entre 0.5 et 1)

J'ai un problème avec cette équation, j'ai essayé l'intégration par partie mais je n'y arrive pas...quelqu'un aurait-il une idée?

Je vous remercie par avance.

[JeanJ]

Bonjour,
Il faut que je calcule les 2 paramètres a et b de la loi Beta(a,b) (a>0, b>0) en résolvant le système d'équation suivant:

a/(a+b) = 0.9
int_{0.5}^{1} (1/B(a,b))*x^(a-1)*(1-x)^(b-1)dx = 0.9

(la 2ème équation représente le calcule de l'intégrale de la densité de beta entre 0.5 et 1)

J'ai un problème avec cette équation, j'ai essayé l'intégration par partie mais je n'y arrive pas...quelqu'un aurait-il une idée?

Je vous remercie par avance.

L'intégrale définie est égale à 1-(Beta(a, b; 0.5)/beta(a, b))
Beta(a, b; x) étant la fonction Beta Incomplète.
Ceci conduit à l'équation : Beta(a, b; 0.5) = 0.1 Beta(a, b)
Avec a/(a+b) = 0.9 soit a = 9 b, on doit finalement résoudre :
Beta(9b, b; 0.5) =0.1 Beta(9b, b)
On doit se tourner vers du calcul numérique pour résoudre cette équation. Dans le cas présent il ne semble pas y avoir de solution sur R+ autre que b=0 à la limite. Il y a probablement une erreur quelque part.
Pourtant les lignes précédentes semblent correctes (à vérifier). Ne pourrait-il pas y avoir une erreur au niveau de la modélisation ou de la mise en équation ?
Les deux équations que tu donnes au départ semblent être incompatibles.