Integration multiples

par **MrPatate** » 10 Juin 2012, 14:51

Bonjour

J'ai un souci avec une intégrale et impossible de m'en sortir...

énoncé:

Soit B une boule de unité de R^3. Calculer:

J= (integrale triple) exp((x^2+y^2+z^2)^(3/2))dxdydz

pouvez vous m'aiguiller?

d'avance merci!

par **Skullkid** » 10 Juin 2012, 15:06

Bonjour, fais un changement de variable pour passer en coordonnées sphériques.

par **MrPatate** » 10 Juin 2012, 15:24

à la base je suis parti sur cette voie sauf que je me retrouve très vite bloqué avec:

J=(intégrale triple) exp(R^3 (sin²(phi)*cos²(teta) + sin²(phi)*sin²(teta) + cos²(phi) )^(3/2) ) * r²sin(phi)*dr*d(phi)*d(teta)

par **Skullkid** » 10 Juin 2012, 15:57

Ne vois-tu pas un moyen de simplifier ce qu'il y a dans l'exponentielle ?

par **MrPatate** » 10 Juin 2012, 16:10

j'ai essayé avec les formules connu cos²(phi)=(1+cos2(phi))/2 et sin²(phi)=(1-sin2(phi))/2 mais ca n'a rien donné...

et je vois pas de simplification possible ...

par **Billball** » 10 Juin 2012, 16:14

MrPatate a écrit:j'ai essayé avec les formules connu cos²(phi)=(1+cos2(phi))/2 et sin²(phi)=(1-sin2(phi))/2 mais ca n'a rien donné...

et je vois pas de simplification possible ...

assure toi que ca vaut 1 ...

par **MrPatate** » 10 Juin 2012, 16:59

cos²(phi)+sin²(phi)=1 mais dans notre cas on ne peut pas s'en servir :/

je me doute que tout dois s'annuler pour donner 1 au finale ou au moins une forme simplifié, mais je vois vraiment pas comment simplifié :/

par **Skullkid** » 10 Juin 2012, 17:14

sin²a*cos²b + sin²a*sin²b + cos²a = sin²a*(cos²b + sin²b) + cos²a = ...

Normalement, le premier truc qui doit te faire penser aux coordonnées sphériques c'est le x²+y²+z² dans l'intégrale de départ, puisque c'est égal à r² en coordonnées sphériques.

par **MrPatate** » 10 Juin 2012, 17:31

Skullkid a écrit:sin²a*cos²b + sin²a*sin²b + cos²a = sin²a*(cos²b + sin²b) + cos²a = ...

Normalement, le premier truc qui doit te faire penser aux coordonnées sphériques c'est le x²+y²+z² dans l'intégrale de départ, puisque c'est égal à r² en coordonnées sphériques.

A oui en effet, cela se simplifie... (j'avais pas vu ça comme ça)

par contre le coup du r² je me sent un peut bête sur ce coup la ... comment j'ai pu ne pas le voir...

bon il est temps de venir a bout de cette foutu intégrale, jespère que ça va allé maintenant, merci!

par **chan79** » 11 Juin 2012, 10:36

MrPatate a écrit:A oui en effet, cela se simplifie... (j'avais pas vu ça comme ça)

par contre le coup du r² je me sent un peut bête sur ce coup la ... comment j'ai pu ne pas le voir...

bon il est temps de venir a bout de cette foutu intégrale, jespère que ça va allé maintenant, merci!

J'ai un petit doute
Est-ce que ça fait

?
Merci

par **Skullkid** » 11 Juin 2012, 11:10

Salut chan79, c'est bien ça le résultat.

par **chan79** » 11 Juin 2012, 14:04

Skullkid a écrit:Salut chan79, c'est bien ça le résultat.

Merci pour ta réponse

par **globule rouge** » 11 Juin 2012, 14:51

Bonjour

J'ai une petite question : comment faites-vous pour calculer

?

Julie

par **Skullkid** » 11 Juin 2012, 14:54

On reconnaît la dérivée de exp(r^3) à une constante près.

par **globule rouge** » 11 Juin 2012, 14:56

donc on fait ceci par une IPP ?

J'avais trouvé

:hein:

par **globule rouge** » 11 Juin 2012, 14:59

Ah non, j'avais pas compris ^^ Merci beaucoup Skullkid, je suis arrivée à trouver le résultat

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