je bloque sur cet exo:
Soit
Pour tout
[CENTER]
Montrer que
Merci pour votre aide.
Intégrales dépendant d'un paramètre
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intégrales dépendant d'un paramètre
par legeniedesalpages » 03 Mai 2008, 21:17
Bonsoir,
je bloque sur cet exo:
Soit
une mesure sur ))
et soit , \mu))
tel que
| \mu(dx)<\infty)
.
Pour tout
, on pose
[CENTER]=\Bigint_{\mathbb{R}} (u-x)^+ \varphi(x) \mu(dx))
.[/CENTER]
Montrer que = \Bigint_{]-\infty,u]} \varphi(x) \mu(dx))
.
Merci pour votre aide.
je bloque sur cet exo:
Soit
Pour tout
[CENTER]
Montrer que
Merci pour votre aide.
par tize » 03 Mai 2008, 23:11
Bonjour,
=\Bigint_{\mathbb{R}} (u-x)^+ \varphi(x) \mu(dx)=\Bigint_{ ]-\infty;u]} (u-x) \varphi(x) \mu(dx))
donc :
-F(u)=\Bigint_{ ]-\infty;u]}h\varphi(x)\mu(dx)+\Bigint_{ ]u;u+h]}(u+h-x)\varphi(x)\mu(dx))
en divisant par 
il ne reste plus qu'à montrer que \varphi(x)\mu(dx)\)\longrightarrow\limits_{h\to 0} 0)
ce qui n'est pas très difficile ...
3 messages
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