Intégrale sur une courbe
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OveRdoZeuR
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par OveRdoZeuR » 09 Nov 2015, 22:28
Bonsoir/Bonjour
J'ai un peu de mal avec une intégrale :
L'énoncé est :
Montrer que l'intégrale suivante est égale à zéro :
 d\ell$)
où
est l'ellipse
parcouru dans le sens anti-horaire.
Alors moi je commence par paramétrer ma courbe ,vu l'ellipse ,par :
 = 2 \cos(t)$)
 = \sin(t)$)
pour
Et puisque
^{1/2}$)
, j'arrive alors à
^2 +1)^{1/2}$)
et au final mon intégrale de départ devient :
^3+\sin(t)^5)(3\cos(t)^2 +1)^{1/2} dt$)
Et là ... pouf :hein: , Wolfram me dit que c'est bien nul mais j'arrive pas du tout à le montrer ...
Vous auriez une idée ?
merci
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Pythales
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par Pythales » 09 Nov 2015, 22:39
OveRdoZeuR a écrit:Bonsoir/Bonjour
J'ai un peu de mal avec une intégrale :
L'énoncé est :
Montrer que l'intégrale suivante est égale à zéro :
où
est l'ellipse
parcouru dans le sens anti-horaire.
Alors moi je commence par paramétrer ma courbe ,vu l'ellipse ,par :
pour
Et puisque
, j'arrive alors à
et au final mon intégrale de départ devient :
Et là ... pouf :hein: , Wolfram me dit que c'est bien nul mais j'arrive pas du tout à le montrer ...
Vous auriez une idée ?
merci
N'est-ce pas
?
Mais je doute sur l'expression
dl)
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OveRdoZeuR
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par OveRdoZeuR » 09 Nov 2015, 22:48
Pythales a écrit:N'Est-ce pas
?
)^2 + sin(t)^2)^{1/2} =)
^2 + sin(t)^2)^{1/2} = (3 \cos(t)^2 + (\cos(t)^2 + sin(t)^2) )^{1/2} = (3 \cos(t)^2 + 1)^{1/2})
non ?
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Pythales
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par Pythales » 09 Nov 2015, 22:50
OveRdoZeuR a écrit: non ?
Non
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OveRdoZeuR
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par OveRdoZeuR » 09 Nov 2015, 23:01
[quote="Pythales"]N'est-ce pas
?
Oui j'ai completement oublié de dériver c'est bien
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OveRdoZeuR
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par OveRdoZeuR » 09 Nov 2015, 23:13
Pythales a écrit:N'est-ce pas
?
Mais je doute sur l'expression
c'est l'énoncé que j'ai :/
l'intégrale à résoudre est maintenant :
^3+\sin(t)^5)(3\sin(t)^2 +1)^{1/2} dt$)
et j'arrive pas à trouver :help:
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Pythales
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par Pythales » 10 Nov 2015, 16:21
OveRdoZeuR a écrit: c'est l'énoncé que j'ai :/
l'intégrale à résoudre est maintenant :
et j'arrive pas à trouver :help:
N'est ce pas
?
Sinon tu écris
\sqrt{3\sin^2t+1}\cos tdt+(1-\cos^2t)^2\sqrt{4-3\cos^2t}\sin tdt))
Dans la première, tu poses
et dans la 2ème
et tu as à intégrer
\sqrt{3u^2+1}du-(1-u^2)^2\sqrt{4-3u^2}du)
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Kolis
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par Kolis » 10 Nov 2015, 16:43
OveRdoZeuR a écrit: c'est l'énoncé que j'ai :/
:
Mais qui est
?
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