Intégrale sin et cos

[Dayskyfairy]

Bonjour tout le monde !

Je sèche sur une intégrale. Je suis obligée de le faire par changement de variable. Et ça m'énerve de pas trouver!
La voici :


Merci d'avance

et là je vous ai copié collé le texte, mais comme le forum prend pas les carré (les exposants) en compte, j'ai fait l'image de au dessus

sin2x . cos x dx
Réponse : sin3x/3 par changement de variable
Ma réponse : Je fais en changement de variable en posant t = sin2x.cosx
Donc dt = (sin2x.cosx )’= 2sinxcos2x – sin3x dx
Donc dx = dt /2sinxcos2x – sin3x

J’ai aussi t dt = t2/2 + c On remplace, on a : (sin2x.cosx)2/ 2(2sinxcos2x – sin3x)
Sauf que après, en développant, simplifiant,
Jarrive jamais à (sin2x.cosx)2/ 2(2sinxcos2x – sin3x) = à la réponse, c’est-à-dire : sin3x/3 ^

[siger]

Bonjour

d(sinx) = cosx dx
;)sin²x . cos x dx = ;)X²dX
......

[Dayskyfairy]

Ahhhh donc en fait c'est mon changement de variable qui est foireux !!
Merci <3
C'est toujours pareil les maths et moi, je bloque sur des trucs trop bêtes :(
Merci merci merci !

[siger]

Re

mefie-toi et pense toujours que les lignes trigonometriques sont des fonctions composées de x

d(sinx) = cosx dx
d(cosx) = - sinx dx
d(tanx) = dx/cos²x = (1+tan²x)dx

[Dayskyfairy]

Merci encore !
Du coup j'ai tout refait avec tes indications, mais une incompréhension demeure encore. :hum:
Je pense il y a un truc que jai mal compris dans les intégrales.
En tout cas c'est super sympa de ta part de m'avoir aidé, dans mon entourage personne ne maîtrise les maths et j'ai partiel mardi, donc bon :id:

Prenons un exmple A

[deltab]

Bonjour.

Poser est utilisée quand la fonction à intégrer est de la forme , sinon il vaut mieux utiliser le changement de variables et

[Dayskyfairy]

Non je comprends toujours pas .. :mur:
Quelqu'un peu m'expliquer pour la question que j'ai mis en image ?
Merci d'avance ;)

[siger]

dans ton exemple avec t= sinx on a bien dx = dt/ cosx
mais ton ecriture de l'inegrale est fausse
on a
S sinx^2 cosx dx = S t^2 (cosx)(dt/cosx) = S t^2dt !!!! et non S t^2 cosx dt

en realite ton calcul est faux car x et t sont lies et tu ne peux integrer sur t en supposant x constant.......

[Dayskyfairy]

Merci Siger !
Puré tu dois te dire "mais quelle tarte"!
Ouais donc j'ai compris, en fait faut pas mélanger les x et les t, et faut que les x se simplifient pour qu'on ait que des t....
Merciiiiii :lol3:

[LA solution]

pourquoi les changement de variable?
vous avez le temps c est de l or donc faite attention
en maths gagne le temps c est de gagner les point
et si c etait moi j utilise U'U^n qui est egale a (1/(n+1))U^(n+1) alors vous obtenez (1/3)sin^3

[Dayskyfairy]

Merci La solution !
Ah oui avec votre façon c'est plus simple ! En fait j'ai fait par changement de variable, parce que l'exercice l'exigeait, donc je me plie à ses exigences !
Pour être sure d'avoir tout suivi, votre formule, c'est bien : ;)U'U^n = ;)(1/(n+1))U^(n+1) ?

Dites les amis, je bloque aussi sur ;)xe^x²dx
J'ai essayé de faire par partie, mais ça marche pas, on tombe sur des expressions pas possibles. A la limite on finit par s'en sortir, mais avec une calculette pour calculer les intégrales, or au partiel, pas de calculette.
Donc j'ai tenté par changement de variable mais je tombe pas sur la réponse de la prof (je précise que j'ai toutes les réponses des exos, mais la prof a pas mit les calculs, c'est dommage).
La réponse de l'intégrale c'est ;)xe^x²dx = e^x²/2 + c
D'abord, j'ai fait avec t = e^x2 mais ça marche pas parce que j'ai mon x (celui accroché à e^x) qui reste en plan
J'ai fait t = xe^x2 mais marche pas non plus..
Je le sens pas ce partiel :triste:

[siger]

re

encore une fois, avant de se lancer dans des calculs bases sur des solutions generales type integration par parties, il faut regarder de pres l'integrale, surtout lorsqu'il s'agit de fonctions composées.....
S x e^(x^2) dx
peut s'ecrire sous la forme
S e^(x^2)*(2x dx)/2 et avec t = x^2
S e^t dt/2
.....


Complement apres relecture de ton post
Pour être sure d'avoir tout suivi, votre formule, c'est bien : U'U^n = (1/(n+1))U^(n+1) ?

non
U'U^n = U^(n+1)/(n+1) c'est le resultat de l'integration et non une modification de l'ecriture dans l'integrale
en effet [(U^(n+1)/(n+1)]' = (n+1)*U^n/(n+1) * U' = U^n U'