Intégrale Sin Cos

par **Marquis91** » 24 Sep 2012, 18:59

Bonjour je dois faire l'intégrale de 0 à 2pi de sin(x)^2.cos(x)^4 , mais je ne vois pas comment le faire.

Merci de vos réponse.

par **Luc** » 24 Sep 2012, 19:01

Marquis91 a écrit:Bonjour je dois faire l'intégrale de 0 à 2pi de sin(x)^2.cos(x)^4 , mais je ne vois pas comment le faire.

Merci de vos réponse.

Salut,

la méthode bête serait de remplacer sin(x)^2 par 1-cos(x)^2 et de linéariser, mais il y a peut-être plus simple (changement de variable ou autre).

par **alm** » 25 Sep 2012, 02:30

Salut

Luc a écrit:Salut,

la méthode bête serait de remplacer sin(x)^2 par 1-cos(x)^2 et de linéariser.

Oui Luc:
On peut aussi exploiter ton idée aprés cette transformation:

Ce qui, rends peut êtyre la linéarisation un peu plus facile.
On peut pousser en remarquant que:

, ce qui donne :

par **Marquis91** » 25 Sep 2012, 18:13

Merci beaucoup je vois un peu mieux.

par **Luc** » 25 Sep 2012, 18:50

Marquis91 a écrit:Merci beaucoup je vois un peu mieux.

Et surtout, ne calcule pas les intégrales de 0 à 2pi de cos(kx) avec k entier! Elles sont toutes nulles, car on intègre sur un nombre entier de périodes.

par **alm** » 26 Sep 2012, 00:26

Salut

Luc a écrit:Et surtout, ne calcule pas les intégrales de 0 à 2pi de cos(kx) avec k entier! Elles sont toutes nulles, car on intègre sur un nombre entier de périodes.

Tout à fait Luc!
Et partant de cette idée le seul terme qui reste à intégrer est la constante

ce qui donne

comme résultat de l'intégrale
On voit que cela se fait sans le moindre calcul de primitive.

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