Intégrale par le thm des résidus

[iamsebfont]

C'est encore moi ..
Voilà, j'ai un ptit probleme quand je calcule




par le théoreme des résidus.

J'ai comme pôle d'ordre 1 les valeurs z=i, z=-i, z=2i et z=-2i

pour la fonction

Quand j'applique le thm des Résidus, j'obtiens comme réponse final alors que dans mon solutionnaire, j'ai

Qui a raison ?

Merci pour votre aide !

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[yos]

Bonjour.

Le résidu en i est (1+i)/6

Le résidu en 2i est (-2-7i)/12

Leur somme est -5i/12

Ton intégrale vaut , soit

[iamsebfont]

Ah oui, sorry, j'avais oublié qu'on additionnait les résidus pour les poles appartenant soit au plan supérieur complexe, soit au plan inférieur.
Merci

[yos]

On additionne les résidus qui sont à l'intérieur du compact sur le bord duquel on intègre. Ici on prend un demi-disque de rayon R centré en O et inclus dans .

[iamsebfont]

Et quand les résidus se trouvent sur l'axe réel du plan complexe, il me semble qu'on ne peut pas prendre un demi-disque ..

[yos]

Il faut pas de pôle sur le bord du compact d'intégration.