Intégrale de fonctions hyperboliques

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Je ne sais pas comment m'y prendre pour intégrer:



Faut-t'il développer sous forme d'exponentielles? Mathematica me sort une solution toute simple: une somme de deux logarithmes.

Merci d'éclairer ma lanterne cordialement le fouineur

[Sylar]

Bonjour transforme les sh et ch avec l'exponentielle ca sera plus parlant........

[kazeriahm]

règle de bioche : pose t=ch x

[le fouineur]

Bonjour kazeriahm et Sylar, merci pour vos deux réponses

D'après un bouquin j'ai posé le changement de variable suivant:

t=tanh(x)/2 dx=2*dt/(1-t^2) cosh(x)=(1+t^2)/(1-t^2) sinh(x)=2*t/(1-t^2)


J'arrive après simplifications à:



Et après décomposition en éléments simples il vient:



Mais c'est très loin de l'expression fournie par Mathematica et de celle donnée par la caltoch.....

Est-ce que vous êtes d'accord avec mon calcul ou me suis-je planté quelque part?

Merci de me répondre

[fahr451]

a priori ce changement de variables possible n'est jamais utilisé pour les fractions en ch et sh (seulement pour les cos et sin)

au pire on prend exp

mais fais donc ce que kazeriahm te propose

[le fouineur]

Merci fahr451 pour ta réponse,

Là je tourne en rond.... Si je pose t=cosh(x) alors dt=sinh(x)dx

Mais sinh(x) se trouve au numérateur et non au dénominateur,donc je ne vois pas de moyen de traduire mon intégrale en fonction de t....
Il y probablement une astuce simple pour s'en sortir mais je ne la perçois pas...

Merci de m'éclairer un peu plus

[fahr451]

ch^2 - sh^2 = 1

[le fouineur]

Merci fahr451 pour ton aide,

J'ai trouvé le bon résultat (conforme avec celui de la caltoche)


cordialement le fouineur