Salut ,
j'ai un exercice ou je doit calculer l'intégrale de 0 à pi de sinx*chx dx , et l'intégrale de 0 à pi de sinx*shx dx.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer ca serait super sympa,
Merci beaucoup :D
Integrale de fonctions hyperboliques
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par zygomatique » 10 Mai 2015, 21:21
salut
faire deux fois de suite une IPP ....
faire deux fois de suite une IPP ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
par hado » 17 Mai 2015, 13:36
Merci de ta réponse. Mais je ne comprend pas comment faire car en faisant deux IPP de suite on se retrouve avec la meme formule mais en inversant les dérivés seulement ce qui ne m'aide pas beaucoup... Si tu pouvais un peu plus détailler ca serait super ...
par Ben314 » 25 Mai 2015, 13:47
Salut,
Si tu as vu la notion de fonction de R dans C (dérivabilité, intégration, etc...) ce qui est bien pratique, tu peut aussi écrire que :
\text{Ch}(x)\,dx<br />=\frac{1}{4i}\int(e^{ix}-e^{-ix})(e^x+e^{-x})dx<br />=\frac{1}{4i}\int(e^{(i+1)x}+e^{(i-1)x}-e^{(-i+1)x}-e^{(-i-1)x})dx<br />=\frac{1}{4i}\Big(\frac{e^{(i+1)x}}{i+1}+\frac{e^{(i-1)x}}{i-1}-\frac{e^{(-i+1)x}}{-i+1}-\frac{e^{(-i-1)x}}{-i-1}\Big)dx<br />=\cdots)
C'est au fond bien plus "naturel" que deux i.p.p., mais les simplification à la fin sont très chiantes.
Avec un peu de "bouteille", on peut aussi écrire que :
\text{Ch}(x)\,dx<br />=\int{\text{Im}(e^{ix})\text{Ch}(x)\,dx<br />=\frac{1}{2}\text{Im}\Big(\int e^{ix}(e^x+e^{-x})dx\Big)<br />=\frac{1}{2}\text{Im}\Big(\frac{e^{(i+1)x}}{i+1}+ \frac{e^{(i-1)x}}{i-1}\Big)dx<br />=\cdots)
Si tu as vu la notion de fonction de R dans C (dérivabilité, intégration, etc...) ce qui est bien pratique, tu peut aussi écrire que :
C'est au fond bien plus "naturel" que deux i.p.p., mais les simplification à la fin sont très chiantes.
Avec un peu de "bouteille", on peut aussi écrire que :
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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