Lacet et tout ça je maitrise pas mais on peut le faire je crois de manière assez élémentaire en remplaçant lacet par cercle.
=\frac{1}{2i\pi} \int_{\gamma} R(x)(xI_{n}-M)^{-1}dx)
avec
un cercle centré sur 0 et de rayon suffisant.
Il suffit de le montrer que un monôme déjà. Ensuite
^{-1})
se développe en série pour x assez grand (prendre une norme au hasard et une valeur min de |x| ad-hoc) et on intègre terme à terme.
Les coeff de
s'expriment comme
)^{-1} P_{ij})
avec les P_ij = les cofacteurs = des polynômes en x de degré < n (si A Mn(K))
Tous les termes de P(A) (P = polynôme caractéristique), qui est une matrice, s'exprime donc sous la forme
 dx = 0)
bicoze
est un polynôme, bicoze cofacteur tout ça (le det dans l'intégrale s'élimine par magie !!).
et un lacet
du plan complexe d'indice 1 sur le spectre de M.
n'ayant aucun pôle sur
.
.