Intégrale casse tête...

[pitchoune]

Bonjour à tous,

je suis en train de faire les annales d'un concours et je bloque complètement sur une question d'intégrale... :mur:
Peut-être allez vous pouvoir m'aider. Voici l'intitulé:

Donner la valeur exacte de l'intégrale suivante:

intégrale de 0 à 1/2 de (x+1) / ((x-1)^4 * (x-2)^2) dx

Merci

[Sdec25]

Salut
Une décomposition en éléments simples devrait suffire.

[pitchoune]

Excuse moi, moi je ne vois pas ce que tu veux dire... :hum:

[Sdec25]

par exemple :

Pour trouver A : multiplie le tout par (x-1) et prend x=1
idem pour trouver B.
Pour avoir une relation entre A et B : multiplie de chaque côté par x et fais tendre x vers l'infini : on trouve A+B=0

Une fois qu'on a une somme au lieu d'un produit, on peut intégrer facilement.

[Aspx]

Bonne méthode mais là tu n'iras pas loin avec car c'est

[xon]

Ben je vois pas ce qui change par rapport à l'exemple donné par Sdec25.

Tu fais juste la décomposition en éléments simples de et après çà roule tout seul (c'est vrai que les calculs sont un peu plus long que dans l'exemple)