Integral

[hadjer2015]

please help me
integral 1/(x^4+4)

[chan79]

please help me
integral 1/(x^4+4)

salut
Utilise
x;)+4=(x²-2x+2)(x²+2x+2)

[hadjer2015]

salut
Utilise
x;)+4=(x²-2x+2)(x²+2x+2)

but what can i do after?

[mathelot]

bonsoir,
le polynome a quatre racines distinctes:


vérifiant



avec

[mathelot]

:= partie réelle de z

[Black Jack]

x^4+4 = (x²-2x+2)(x²+2x+2)

1/(x^4+4) = (Ax+B)/(x²-2x+2) + (Cx+D)/(x²+2x+2)

(Ax+B)(x²+2x+2) + (Cx+D)(x²-2x+2) = 1 (1)

On détermine A,B,C et D pour que (1) soit vérifié.

On devrait arriver à : A = -1/8 , B = 1/4 , C = 1/8 et D = 1/4

1/(x^4+4) = (-x/8 + 1/4)/(x²-2x+2) + (x/8 + 1/4)/(x²+2x+2)

On trafique un peu pour faire apparaître des primitives faciles ...

Par exemple... pour arriver à :

1/(x^4+4) = -(1/16)(2x - 2)/(x²-2x+2) + (1/8)/(x²-2x+2) + (1/16).(2x + 2)/(x²+2x+2) + (1/8)/(x²+2x+2)

S 1/(x^4+4) dx = -(1/16).S (2x - 2)/(x²-2x+2) dx + (1/8). S 1/(x²-2x+2) dx + (1/16). S (2x + 2)/(x²+2x+2) dx + (1/8) . S 1/(x²+2x+2) dx

Et c'est alors immédiat :

S 1/(x^4+4) dx = -(1/16).ln|x²-2x+2| + (1/8). arctg(x-1) + (1/16).ln|x²+2x+2| + (1/8). arctg(x+1)

:zen:

[hadjer2015]

merci pour votre réponce mais moi j'ai un probleme comment tu obtient ce ligne
S 1/(x^4+4) dx = -(1/16).S (2x - 2)/(x²-2x+2) dx + (1/8). S 1/(x²-2x+2) dx + (1/16). S (2x + 2)/(x²+2x+2) dx + (1/8) . S 1/(x²+2x+2) dx
apres s'a sera
1/(x^4+4) = -(1/16)(2x - 2)/(x²-2x+2) + (1/8)/(x²-2x+2) + (1/16).(2x + 2)/(x²+2x+2) + (1/8)/(x²+2x+2)

[siger]

bonsoir,

Black Jack a simplement ecrit:
(-x/8 + 1/4) = (-x/8 +1/8 + 1/8) = -2x/16 + 2/16 +1/8 = -(1/16)*(2x-2) + 1/8
avec (x^2-2x+1)' = ( 2x-2)
d'ou l'integration de f'/f egale a ln(f)
....

[Sa Majesté]

Il décompose
-x/8 + 1/4 = -(1/16)(2x - 2) + 1/8
x/8 + 1/4 = (1/16).(2x + 2) + 1/8

[mathelot]

[hadjer2015]

merci pour tout le monde
merci beacoup pour votre aide
a la fin j'ai connu ma erreur

[mathelot]

[Ben314]

Attention : c'est uniquement modulo pi que ces égalités on lieu.