Intégral

[hagi59]

Bonjour, je bloque à la question n° 2 d'un exercice
Calculer l'intégral de : dx / x( 1+x )² entre t et 1
A la question précédente de je devais déterminer les réels a b et c
1 / x(1+x)² = a / (x) + b / (1+x) + c / (1+x)²
a=1
b et c = -1

[Billball]

Bonjour, je bloque à la question n° 2 d'un exercice
Calculer l'intégral de : dx / x( 1+x )² entre t et 1
A la question précédente de je devais déterminer les réels a b et c
1 / x(1+x)² = a / (x) + b / (1+x) + c / (1+x)²
a=1
b et c = -1

et bah t'as tout

dx / x( 1+x )² entre t et 1 = 1/x dx - 1/(1+x) dx - 1/(1+x²) dx

[hagi59]

quand je fais la suite
je trouve ln x - ln(1+x) - ln (1+x)²
alors que dans le corrigé, à la place de -ln (1+x)², j'ai 1/ 1+x

[Black Jack]

quand je fais la suite
je trouve ln x - ln(1+x) - ln (1+x)²
alors que dans le corrigé, à la place de -ln (1+x)², j'ai 1/ 1+x

Oui, et encore là, c'est une primitive de f(x) = 1/(x( 1+x )²) et pas l'intégrale comme demandé dans l'énoncé.

... Et pour être un peu plus sérieux, j'aurais écrit:

F(x) = ln|x| - ln|1-x| + 1/(1+x) est une primitive de f(x) = 1/(x( 1+x )²)

Il reste à calculer l'intégrale demandée ... et à se méfier si le domaine d'intégration contient -1 et/ou 0.
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Question subsidiaire :

Quelle est la dérivée de g(x) = 1/(1+x) ?

:zen: