Intégral

[hagi59]

Bonjour, je suis bloqué sur mes révisions .
Voici l'exercice

Je dois trouver a, b et c
1/x(1+x)²=(a/x)+(b/1+x)+(c/(1+x)²

Je dois d'abord mettre le 2eme membres au même dénominateur
(a/x)+(b/1+x)+(c/(1+x)²= a(1+x)²+bx(1+x)+ cx/ x(1+x)²

Ensuite de la corrigé je trouve ceci:
1/x(1+x)²= (a+b)x²+ (2a+b+c) x+a / x(1+x)²
mais je sais pas comment on passe par cette étape là.

merci de me répondre au plus vite .

[Ericovitchi]

En réduisant au même dénominateur.

Après tu identifieras chaque terme avec ceux de l’expression d'origine, et ça te permettra de trouver a,b,c. Ça s'appelle une décomposition en éléments simples. Après il sera plus facile de trouver des primitives de chaque morceau.

[hagi59]

Je sais mettre au même dénominateur mais je sais pas comment on passe de la 1er à la 2eme étape .

[Sa Majesté]

Il faut d'abord développer a(1+x)²+bx(1+x)+ cx

[Ericovitchi]

Met a/x+b/(1+x)+c/(1+x)² au même dénominateur et regroupe les termes de même puissance au numérateur.

[hagi59]

merci pour vos message rapide j'ai réussi a comprendre cette étape là.

ensuite je sais que 1 = (a+b)x²+ (2a+b+c) x+a
Pour trouver a b et c ??? aucune idée

[Ericovitchi]

Cette égalité doit être vérifiée pour tout x donc les coef des deux polynômes doivent être égaux.
donc a+b= 0 ; 2a+b+c=0 ; a=1

[hagi59]

d'ou a= 1, b et c = -1
merci erichovitch pour vos réponse rapide :++: