Inf (n^2)/(2^n)

par **melreg** » 05 Oct 2009, 09:33

Bonjour,

Je dois montrer proprement que

.

On remarque immédiatement que 0 est un minorant de

. Maintenant, j'essaye de montrer que pour

, on trouve

tel que

. Pour cela, j'ai montré

1) Je montre que

décroît lorsque

2) Je montre que pour

(pour n=5, on a 25<32).

Mais ça ne suffit pas... En fait, je pense qu'il faut utiliser le principe d'archimède (par exemple en écrivant:

et si on montre que

indépendamment de n, c'est bon)

Merci d'avance.

par **Doraki** » 05 Oct 2009, 10:47

Je pense que tu devrais un peu prolonger ta preuve de la décroissance de an.
De quelle manière est-ce qu'elle décroît ?

par **melreg** » 05 Oct 2009, 11:44

En effet, pas droit au log.
En fait, je n'arrive pas à voir que

avec

. Du coup, pour la décroissance des

je n'arrive à rien... C'est la bonne piste? Tu as une autre idée Doraki?

par **Doraki** » 05 Oct 2009, 12:09

Tu as étudié a(n+1)/an ? sa limite quand n tend vers l'infini ?

par **melreg** » 05 Oct 2009, 12:53

En effet, Doraki, c'est ça qu'il fallait regarder. En fait, si on montre que ce quotient est strictement plus petit que 1 pour n suffisamment grand.

Merci à toi!

par **girdav** » 05 Oct 2009, 15:40

On peut voir

comme le terme général d'une série convergente.

Inf (n^2)/(2^n)

inf (n^2)/(2^n)

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