L inf dual de L1

[Als128]

Bonjour,

Je planche sur un exercice et j'ai besoin d'un petit renseignement car je ne comprends pas mon manuel de solutions.
Le but de l'exercice est le sujet du topic.
Soit un espace mesuré de mesure finie
La 4eme question de l'exo pose le problème suivant :

Montrer que et plus precisement

La solution propose la resolution suivante :

Soit Comme on a donc et donc :

Je comprends pas la résolution pour deux raisons :
Implicitement quels sont les domaines d'intégration (en l'absence de precisions)?
Comment dans l'inégalité de Cauchy on passe de à ? (Est ce une erreur du manuel ?)
Sinon dans l'absolu j'ai compris le mode de raisonnement...


Merci à ceux qui répondront à mes questions betes...

[Ben314]

Salut,

Implicitement quels sont les domaines d'intégration (en l'absence de precisions)?

Il est (évidement) sous entendu que l'on intégre sur des fonctions de dans .

Comment dans l'inégalité de Cauchy on passe de à ? (Est ce une erreur du manuel ?)

La fonction dont parle la correction est celle de dans qui, à tout associe .
A mon sens, la façon dont on la note ici n'est pas extrèmement important car, vu le contexte, je ne vois pas de quoi il pourrait s'agir d'autre.
La déontologie consiste plutôt à la noter comme tu le suggère et pas comme le fait la correction...