Inegalitée avec valeure absolue

[tilt77]

bonjour
sachant
que J(alpha)=integrale(de pi a + inf) de sint / t(lnt)^alpha dt
et I(alpha)=integrale (de pi a inf) de 1 / t(lnt)^alpha dt
montrer que
|J(beta) - J(alpha)| =< |I(beta) - I(alpha)|
quelque soit alpha et beta plus grand que 1

je montre que comme |sint|=< 1 on a : J =< I et que I et J sont defini pour tout alpha plus grand que 1 (strictement)
pour l'instant ça va
mais apres je bloque merci de m'aiguiller
ps:
j'ai aussi calculer I(alpha)= 1 / (alpha - 1)(lnpi)^alpha-1
soit I > 0 quelque soit alpha > 1

[tilt77]

Personne n'a une idée?

[Ben314]

Salut,
EN SUPPOSANT LES DEUX INTEGRALES CONVERGENTES (sinon, l'énoncé ne veut rien dire) alors
|J(beta)-J(alpha)|=|intégrale de alpha à beta de ...| <= intégrale de alpha à beta de |...|
et, comme |sin(t)|<=1, tu conclue.

[girdav]

Salut,
utilise pour tout t.

[Ben314]

Salut,
Je pense qu'en étudiant la monotonie de alpha->1/(t.(ln t)^alpha) pour un t>e fixé, tu trouve la monotonie de alpha->I(alpha) ce qui te permet d'enlever les valeur absolues dans la partie droite de l'inégalité que tu as à démontrer (en supposant par exemple alpha
En partant maintenant du terme de gauche, il te suffit de regrouper les deux intégrales en une seule, de factoriser le sin(t), de majorer la valeur absolue de l'intégrale par l'intégrale de la valeut absolue, puis de majorer |sin(t)| par 1 et d'utiliser la monotonie de alpha->1/(t.(ln t)^alpha) pour enlever la valeur absolue restante.

[tilt77]

I(alpha ) est stictement deccoissante j'aivais deja clculer I'
on supose beta plus grand que alpha
donc I(beta)-I(alpha)< 0
on ne peut pas enlever les valeurs absolue?

[Finrod]

Non mais , au lieu d'être l'intégrale de à , c'est l'intégrale de à .

la valeur absolue de l'intégrale est majorée par l'intégrale de la valeur absolue, qui donne I.

Comme I est croissante l'intégrale de à de I es égal à la valeur absolue de l'intégrale.

ps: vu l'énoncé, J est certainement négatif et alternativement croissant et décroissant.

[tilt77]

l'integrale est suivant dt et t varie de pi a l infini
I(alpha) est decroissante
:briques:

[Finrod]

Oui laisse tomber, un reflexe de théorie des intégrales fonction de la borne du haut.

[Finrod]

en gros

|J(a)-J(b)|< où f c'est le truc qui qui envoit x sur

f décroissante donc si a<b, en majorant le sinus par 1

(un nbr positif est égal à sa valeur absolue)

[tilt77]

:we: ok merci
c'est casse tete quand meme cet exercice
j'etais partis sur autre chose

[tilt77]

merci
:we: