Inégalité triangulaire

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mathelot
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inégalité triangulaire

par mathelot » 15 Juil 2016, 22:56

Bonsoir,
soient a,b des entiers naturels non nuls.
on pose

est ce que cette application vérifie l'inégalité triangulaire?
je le vois avec un diagramme de Venn mais je préférerai une démonstration.
Merci



Razes
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Re: inégalité triangulaire

par Razes » 16 Juil 2016, 03:59

J e n'ai trouvé que cette façon, qui est un peu longue.
Soient (avec entier variant de à ) les nombres premiers composant les nombres , et soient tel que:


Soient tel que
; avec
; avec
; avec

Calculons


Donc Posons :

Montrons que , prenons ; Montrons que
Avec comme conditions:




On a 6 cas de figures qui se réduisent à 3 ( et jouant le même rôle), en considérant :




A toi de le faire (je l'ai fait de mon coté)
Modifié en dernier par Razes le 16 Juil 2016, 14:13, modifié 4 fois.

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zygomatique
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Re: inégalité triangulaire

par zygomatique » 16 Juil 2016, 13:45

salut

il manque les log ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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mathelot
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Re: inégalité triangulaire

par mathelot » 16 Juil 2016, 14:06

effectivement
- il manque les log
- la discussion en six cas nous permet de conclure après examen de chaque cas particulier
Merci beaucoup.
Modifié en dernier par mathelot le 29 Juil 2016, 16:01, modifié 3 fois.

Razes
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Re: inégalité triangulaire

par Razes » 16 Juil 2016, 14:08

C'est rectifié, Merci pour votre attention.

aymanemaysae
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Re: inégalité triangulaire

par aymanemaysae » 16 Juil 2016, 16:16

Bonjour,

M. Razes a fait tout le travail, néanmoins j'aimerai dire un petit mot:

.

le reste est inspiré de la démarche de M. Razes .

 

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