Nbs complexes: inégalité triangulaire: démonstration

[laetiti36]

Bjr
Je suis actuellement en B/L mais ayant fait un bac es, je n'ai jamais étudié les nombres complexes. Qqln pourrait-il m'expliquer la démonstration de l'inégalité triangulaire.
J'ai compris jusqu'à ce point:
[z+z']=[z]²+2Re(z(z')*] où "*" indique le nb complexe conjugué et "[]" le module.
Pouvez-vous m'expliquer la suite (passage à l'inéquation)?
Merci

[fahr451]

bonjour

ta relation semble fausse

réecris la stp

[laetiti36]

Oups, pardon qqls oublis
[z+z']² = [z]²+2Re(z(z')*) +[z']² où "*" indique le nb complexe conjugué et "[]" le module.

[fahr451]

puis

on utilise pour Z un complexe

l Re Z l =< l Z l (1) car l a l =< rac (a^2 +b^2) dans R

on a

( l z l + l z' l )^2 = l z l ^2 + l z ' l ^2 + 2 l z z 'l

l'inégalité souhaitée découle de (1) appliquée à

Z = z z'* où * désigne le conjugué